紅黑樹定義和性質

紅黑樹是一種含有紅黑結點並能自平衡的二叉查詢樹。它必須滿足下面性質

• 性質1：每個結點要麼是黑色，要麼是紅色。
• 性質2：根結點是黑色。
• 性質3：每個葉子結點（NIL,空結點）是黑色。
• 性質4：每個紅色結點的兩個子結點一定都是黑色。（不會有連續的紅色結點）
• 性質5：任意結點到葉子結點經過的黑色結點數目相同。

問題：

紅黑樹怎麼自平衡？什麼時候需要左旋或右旋？插入和刪除破壞了樹的平衡後怎麼處理？

紅黑樹也是二叉查詢樹，二叉查詢樹這一資料結構並不難，而紅黑樹之所以難是難在它是自平衡的二叉查詢樹，在進行插入和刪除等可能會破壞樹的平衡的操作時，需要重新自處理達到平衡狀態。

紅黑樹能自平衡，它靠的是三種操作：左旋、右旋和變色。

• 左旋：以某個結點作為支點(旋轉結點)，其右子結點變為旋轉結點的父結點，右子結點的左子結點變為旋轉結點的右子結點，左子結點保持不變。
• 右旋：以某個結點作為支點(旋轉結點)，其左子結點變為旋轉結點的父結點，左子結點的右子結點變為旋轉結點的左子結點，右子結點保持不變。
• 變色：結點的顏色由紅變黑或由黑變紅

可以發現旋轉操作是區域性的。另外可以看出旋轉能保持紅黑樹平衡的一些端詳了：當一邊子樹的結點少了，那麼向另外一邊子樹“借”一些結點；當一邊子樹的結點多了，那麼向另外一邊子樹“租”一些結點。

紅黑樹插入

插入操作包括兩部分工作：一查詢插入的位置；二插入後自平衡。

新插入的結點顏色總是紅色的，（如果是黑色，那麼插入位置所在的子樹黑色結點總是多1，必須做自平衡。）為了保證紅黑樹的性質能繼續保持，再對有關結點重點著色並旋轉。

插入情景1：紅黑樹為空樹

處理：把插入結點作為根結點，並把結點設定為黑色。

插入情景2：插入結點的Key已存在

處理：那麼把插入結點設定為將要替代結點的顏色，再把結點的值更新就完成插入。

插入情景3：插入結點的父結點為黑結點

處理：由於插入的結點是紅色的，並不會影響紅黑樹的平衡，直接插入即可，無需做自平衡。

插入情景4：插入結點的父結點為紅結點

如果插入結點的父結點為紅結點，那麼該父結點不可能為根結點，所以插入結點總是存在祖父結點。

原文連結：30張圖帶你徹底理解紅黑樹 - 簡書 (jianshu.com)