蒙提霍爾問題：假如你參與一個有主持人的遊戲，你會看見三扇關閉了的門,其中一扇的後面有一輛汽車，另外2扇門後面各是一隻山羊，你看不見門後面的情況，但主持人知道一切。你被主持人要求在三扇門中選擇一扇，但不能開啟，在你選定之後主持人開啟了另一扇後面有山羊的門，然後你可以堅持原來選定的門，也可以改主意重新選擇。
問題是：改與不改對選中汽車的概率有影響嗎？請使用模擬實驗的方法回答該問題。

import numpy as np

def hanshu(n):
    x = np.random.randint(0, 3, n)
    first_time = 0; second_time = 0
    for xx in x:
        answer = np.random.randint(0, 3)
        if(xx == answer):
            first_time += 1
        else:
            second_time += 1

    first_rate = first_time / n
    second_rate = second_time / n
    fi = round(first_time / second_time, 2)
    return first_rate, second_rate, fi

first_rate, second_rate, fi = hanshu(100000)
print("first_rate: ", first_rate)
print("second_rate: ", second_rate)
print("fi: ", fi)
 

可見，改變後的概率是不改變的兩倍