AcWing 1135. 新年好
題目描述
重慶城裡有 nn 個車站，mm 條 雙向 公路連線其中的某些車站。
每兩個車站最多用一條公路連線，從任何一個車站出發都可以經過一條或者多條公路到達其他車站，但不同的路徑需要花費的時間可能不同。
在一條路徑上花費的時間等於路徑上所有公路需要的時間之和。
佳佳的家在車站 11，他有五個親戚，分別住在車站 a,b,c,d,ea,b,c,d,e。
過年了，他需要從自己的家出發，拜訪每個親戚（順序任意），給他們送去節日的祝福。
怎樣走，才需要最少的時間？
輸入格式
第一行：包含兩個整數 n,mn,m，分別表示車站數目和公路數目。
第二行：包含五個整數 a,b,c,d,ea,b,c,d,e，分別表示五個親戚所在車站編號。
以下 mm 行，每行三個整數 x,y,tx,y,t，表示公路連線的兩個車站編號和時間。
輸出格式
輸出僅一行，包含一個整數 TT，表示最少的總時間。
資料範圍
1≤n≤500001≤n≤50000,
1≤m≤1051≤m≤105,
1<a,b,c,d,e≤n1<a,b,c,d,e≤n,
1≤x,y≤n1≤x,y≤n,
1≤t≤1001≤t≤100輸入樣例：
6 6 2 3 4 5 6 1 2 8 2 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 2 1 6 7輸出樣例：
21
多次Dijkstra + dfs
分析
首先使用6次Dijkstra，找到從 1,a,b,c,d,e六個點到其他所有點的最短路徑，存到表裡面，dist[i][j]表示的就是從i點出發，到j點的最短路徑，由於i只有六個，所以開dist的時候只需要開成dist[6][N]
然後dfs列舉 a,b,c,e,d訪問的順序，找到最短距離的訪問順序
- 學習這裡dfs的方法，自己想想有沒有別的寫該dfs的方法？
程式碼
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<vector> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; typedef pair<int, int> PII; const int N = 50010; const int INF = 0x3f3f3f3f; int n,m; int source[6]; int dist[6][N]; // 要做6次dijkstra bool st[N]; // struct VER { int to, w; }; vector<VER> h[N]; void add(int a, int b, int w) { VER ver; ver.to = b; ver.w = w; h[a].push_back(ver); } void dijkstra(int start, int dis[]) { memset(dis, 0x3f, N * 4);// 把dist[start][N]都搞成正無窮 dis[start] = 0; memset(st, 0, sizeof st); // 注意這裡每次要重置 priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII> > heap; // 小根堆 heap.push({0, start}); while(heap.size()) { PII tmp = heap.top(); heap.pop(); int ver = tmp.second; if(st[ver]) continue; // st[ver] = true; for(int i = 0; i < h[ver].size(); i ++) { int j = h[ver][i].to; int w = h[ver][i].w; if(dis[j] > dis[ver] + w) { dis[j] = dis[ver] + w; heap.push({dis[j], j}); } } } } //拜訪u個人（1號是第一個），從source[start]開始，最短距離是distance int dfs(int u, int start, int distance) { if(u > 5) return distance; // 第六個人時，返回最短距離 int res = INF; for(int i = 1; i <= 5; i++) { if(!st[i]) { st[i] = true; int t = source[i]; // 從start到t的最短距離 res = min(res, dfs(u+1, i, distance + dist[start][t])); st[i] = false; } } return res; } int main() { scanf("%d%d", &n, &m); source[0] = 1; for(int i = 1; i <= 5; i++) scanf("%d", &source[i]); while(m --) { int a, b, w; scanf("%d%d%d", &a, &b, &w); add(a, b, w); add(b, a, w); } // 對所有source[i] 做一次dijkstra，得到從該點出發到其他所有點的最短距離 for(int i = 0; i < 6; i ++) dijkstra(source[i], dist[i]); memset(st, 0, sizeof st); int r = dfs(1, 0, 0); printf("%d\n", r); return 0; }
時間複雜度
參考文章
https://www.acwing.com/solution/content/42071/
include<bits/stdc++.h>
define x first
define y second
using namespace std;
const int N = 50010, M = 2e5 +10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef pair<int ,int > PII;int n, m;
int source[6];
bool st[N];int dist[6][N];
int h[N],e[M],ne[M],w[M],idx;void add(int a, int b, int c){
e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}void dijkstra(int start, int dist[]){
memset(dist, 0x3f, 4N); // int 4個位元組，所以大小是4N
memset(st,0, sizeof st);
dist[start] = 0;
priority_queue<PII,vector, greater > heap; heap.push({0,start}); // 距離，點 while(heap.size()){ auto t = heap.top(); heap.pop(); int ver = t.y, distance = t.x; if(st[ver]) continue; st[ver] = true; for(int i = h[ver]; ~i; i = ne[i]){ int j = e[i]; if(dist[j] > distance + w[i]){ dist[j] = distance + w[i]; heap.push({dist[j], j}); } } }}
// 列舉每種拜訪次序，求出最小距離
// 拜訪了u個人，自己是第1個人；當前起點是source[start]，當前走過的距離是distance
int dfs(int u, int start, int distance){
// u== 6表示：拜訪完5個親戚，此時返回最短路
if( u == 6) return distance;
// res存距離最短的分支
int res = INF;
for(int i = 1; i<=5; i ++)
if(!st[i]){
int next = source[i]; // 走親戚i
st[i] = true;
res = min(res, dfs(u +1, i, dist[start][next] + distance));
st[i] = false;
}
return res;
}int main(){
cin >> n >> m;
memset(h, -1, sizeof h);
source[0] = 1;
for(int i = 1; i <= 5; i ++) cin >> source[i];while(m --){ int x, y, t; cin >> x >> y >> t; add(x, y, t), add(y, x, t); } // 6 個點，分別求最短路 for(int i =0; i < 6; i ++) dijkstra(source[i],dist[i]); /* 1. 共有6個人，起點是自己：第1個人 2. 當前是source[0]：佳佳 3. 當前走過的距離是0 */ memset(st,0, sizeof st); printf("%d\n", dfs(1, 0, 0));}
作者：shizhengLee
連結：https://www.acwing.com/solution/content/42071/
來源：AcWing
著作權歸作者所有。商業轉載請聯絡作者獲得授權，非商業轉載請註明出處。
y總程式碼
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 50010, M = 200010, INF = 0x3f3f3f3f;
int n, m;
int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;
int q[N], dist[6][N];
int source[6];
bool st[N];
void add(int a, int b, int c)
{
e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++ ;
}
void dijkstra(int start, int dist[])
{
memset(dist, 0x3f, N * 4);
dist[start] = 0;
memset(st, 0, sizeof st);
priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> heap;
heap.push({0, start});
while (heap.size())
{
auto t = heap.top();
heap.pop();
int ver = t.second;
if (st[ver]) continue;
st[ver] = true;
for (int i = h[ver]; ~i; i = ne[i])
{
int j = e[i];
if (dist[j] > dist[ver] + w[i])
{
dist[j] = dist[ver] + w[i];
heap.push({dist[j], j});
}
}
}
}
int dfs(int u, int start, int distance)
{
if (u > 5) return distance;
int res = INF;
for (int i = 1; i <= 5; i ++ )
if (!st[i])
{
int next = source[i];
st[i] = true;
res = min(res, dfs(u + 1, i, distance + dist[start][next]));
st[i] = false;
}
return res;
}
int main()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
source[0] = 1;
for (int i = 1; i <= 5; i ++ ) scanf("%d", &source[i]);
memset(h, -1, sizeof h);
while (m -- )
{
int a, b, c;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
add(a, b, c), add(b, a, c);
}
for (int i = 0; i < 6; i ++ ) dijkstra(source[i], dist[i]);
memset(st, 0, sizeof st);
printf("%d\n", dfs(1, 0, 0));
return 0;
}
作者：yxc
連結：https://www.acwing.com/activity/content/code/content/141215/
來源：AcWing
著作權歸作者所有。商業轉載請聯絡作者獲得授權，非商業轉載請註明出處。