前言

注意：每個人有每個人的寫法。
這個重要且基礎的點，虎哥和老姚都以為對方講了，可誰都沒講。並且老姚的二分答案我看不懂，然後借鑑了oi-wiki好理解的。
由於老姚的mid+1的不確定性，我是搞不明白，請看到的學長解釋一下老姚的。

二分查詢

二分搜尋，也稱折半搜尋、二分查詢，是用來在一個有序陣列中查詢某一元素的演算法。
它每次考察陣列當前部分的中間元素，如果中間元素剛好是要找的，就結束搜尋過程；如果中間元素小於所查詢的值，那麼左側的只會更小，不會有所查詢的元素，只需要到右側去找就好了；如果中間元素大於所查詢的值，同理，右側的只會更大而不會有所查詢的元素，所以只需要到左側去找。
code:

int Search (int l,int r,int x)
{
      int mid;
      while(l<=r)
      {
            mid=l+((r-l)>>1);
            if(a[mid]<x) mid=l-1;
            else if(a[mid]>x) mid=r+1;
            else if(a[mid]==x) return mid;
      }
      return -1;
}
 

注意，這裡的有序是廣義的有序，如果一個數組中的左側或者右側都滿足某一種條件，而另一側都不滿足這種條件，也可以看作是一種有序（如果把滿足條件看做1，不滿足看做0，然後再加一個Check(mid)）。所以，二分搜尋法可以用來查詢滿足某種條件的最大（最小）的值，也就是二分答案。

二分答案

要想使用二分搜尋法來解這種「最大值最小化」的題目（wiki上的）
需要滿足以下三個條件:
1.答案在一個固定區間內；
2.可能查詢一個符合條件的值不是很容易，但是要求能比較容易地判斷某個值是否是符合條件的；
3.可行解對於區間滿足一定的單調性。換言之，如果x是符合條件的，那麼有x+1或者x-1也符合條件。（這樣下來就滿足了上面提到的單調性）

左側合法的最大值

code:

int Search(int l,int r)
{
      ++r;//左閉右開
      int mid;
      while(l+1<r)//不相鄰
      {
            mid=l+((r-l)>>1);
            if(Check(mid)) l=mid;//l一直是合法的
            else r=mid;
      }
      return l;//返回合法
}

為什麼左閉右開

因為搜到最後，會這樣：

或

然後會

或

模擬是正確的，但為什麼不是左閉右閉呢？是因為如果答案是最大值，那就wa了(它會返回最大值-1)。

右側合法的最小值

code

int Search(int l,int r)
{
      --l;//左開右閉
      int mid;
      while(l+1<r)//不相鄰
      {
            mid=l+((r-l)>>1);
            if(Check(mid)) r=mid;//r一直是合法的
            else l=mid;
      }
      return r;//返回合法
}

為什麼左開右閉

因為搜到最後，會這樣：

或

然後會

或

模擬是正確的，但為什麼不是左閉右閉呢？是因為如果答案是最小值，那就wa了(它會返回最小值+1)。