def partition(n: int) -> list:
    """
    整數劃分問題
    將正整數n表示成一系列正整數之和：n=n1+n2+…+nk，其中n1≥n2≥…≥nk≥1，k≥1。
    正整數n的這種表示稱為正整數n的劃分。求正整數n的不同劃分個數。
    如果設p(n)為正整數n的劃分數，則難以找到遞迴關係，因此考慮增加一個自變數：將最大加數n1不大於m的劃分個數記作q(n,m)。可以建立q(n,m)的如下遞迴關係。
    q(n,m) = | 1                     m,n = 0
             | q(n,n)                n < m
             | 1 + q(n,n-1)          n = m
             | q(n,m-1) + q(n,m)     n > m > 1
    正整數n的劃分數p(n)=q(n,n)
    例如，正整數6有如下11種不同的劃分：
    6；
    5+1；
    4+2，4+1+1；
    3+3，3+2+1，3+1+1+1；
    2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1；
    1+1+1+1+1+1
    :param n:
    :return: 返回多少種劃分種類
    
 
"""
    return partition_1(n,n)


def partition_1(n: int,m: int) -> list:
    """
    整數劃分問題
    將正整數n表示成一系列正整數之和：n=n1+n2+…+nk，其中n1≥n2≥…≥nk≥1，k≥1。
    正整數n的這種表示稱為正整數n的劃分。求正整數n的不同劃分個數。
    如果設p(n)為正整數n的劃分數，則難以找到遞迴關係，因此考慮增加一個自變數：將最大加數n1不大於m的劃分個數記作q(n,m)。可以建立q(n,m)的如下遞迴關係。
    q(n,m) = | 1                     m,n = 0
             | q(n,n)                n < m
             | 1 + q(n,n-1)          n = m
             | q(n,m-1) + q(n,m)     n > m > 1
    正整數n的劃分數p(n)=q(n,n)
    例如，正整數6有如下11種不同的劃分：
    6；
    5+1；
    4+2，4+1+1；
    3+3，3+2+1，3+1+1+1；
    2+2+2，2+2+1+1，2+1+1+1+1；
    1+1+1+1+1+1
    :param n:
    :param m: 最大劃分數字不超過m的劃分數
    :return: 返回多少種劃分種類
    
 
"""
    if n <= 0:
        return -1
    else:
        if n == 1 or m == 1:
            return 1  # 邊界條件
        elif n < m:
            return partition_1(n, n)  # 遞迴方程
        elif n == m:
            return 1 + partition_1(n, n-1)  # 遞迴方程
        else:
            return partition_1(n, m-1) + partition_1(n-m, m)  #
 
 遞迴方程