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      • 樣例解釋
  • 求質因數
    • 分析
    • 程式碼
      • 暴力做法（TLE）
      • 優化做法
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  • 參考文章

題目傳送門

題目描述

給定整數 N，試把階乘 N! 分解質因數，按照算術基本定理的形式輸出分解結果中的 pi 和 ci 即可。

輸入格式

一個整數 N。

輸出格式

N! 分解質因數後的結果，共若干行，每行一對 pi,ci，表示含有pi ci 項。按照 pi從小到大的順序輸出。

資料範圍

3≤N≤10^6

輸入樣例：

5

輸出樣例：

2 3
3 1
5 1

樣例解釋

5!=120=2^3∗3∗5

求質因數

分析

程式碼

暴力做法（TLE）

#include<iostream>
#include<unordered_map>
#include<cstdio>
using namespace std;
unordered_map<int, int> h;
int n;

int main()
{
	cin >> n;
	for(int i = 2; i <= n; i++)
	{
		// 試除法求質數 
		int t = i;
		for(int j = 2; j <= i /j; j++)
		{
			if(t % j ==0)
			{
				int cnt = 0;
				while(t % j == 0)
				{
					cnt++;
					t /= j;	
				}
				h[j] += cnt;
			}
		}
		if(t > 1) h[t] += 1;
	}
	
	for(int i = 2; i <= 1000; i++)
	{
		if(h[i] != 0) printf("%d %d\n", i, h[i]);
	}
	return 0;
}
 

優化做法

#include<iostream>
#include<unordered_map>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
const int N = 1000010;
int cnt = 0;
int primes[N];
bool st[N]; // st[i] = false 表示是質數
// 線性篩法
void get_primes(int n)
{
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if(!st[i]) primes[cnt++] = i;
        
        for(int j = 0; primes[j] <= n / i; j++)
        {
            st[i * primes[j]] = true;
            if(i % primes[j] == 0) break;
        }
    }
}



int main()
{
	cin >> n;
	get_primes(n);
	
	
	
	for(int i = 2; i <= n; i++)
	{
		if(st[i]) continue; // 不是質數,跳過
		
		int cnt = 0;
		long long t = i; // 一個質數  // 注意這裡會爆long long 
		
		while(t <= n)
		{
			cnt += n / t;
			t *= i;
		}
		
		printf("%d %d\n", i, cnt);	 
	}
	return 0;
}
 

原理：

時間複雜度

參考文章

https://www.acwing.com/solution/content/4960/

https://www.cnblogs.com/Slager-Z/p/7780382.html