計算機中的二進位制運算
一、計算機中的二進位制位運算
二進位制的位運算並不是很難掌握，因為位運算總共只有5種運算：與、或、異或、左移、右移。與、或和異或運算的規律我們可以用表1總結如下。
| 與(&) | 0 & 0 = 0 | 1 & 0 = 0 | 0 & 1 = 0 | 1 & 1 = 1 |
|---|---|---|---|---|
| 或(|) | 0 | 0 = 0 | 1 | 0 = 1 | 0 | 1 = 1 | 1 | 1 = 1 |
| 異或(^) | 0 ^ 0 = 0 | 1 ^ 0 = 1 | 0 ^ 1 = 1 | 1 ^ 1 = 0 |
左移運算子m<<n表示把m左移n位。在左移n位的時候，最左邊的n位將被丟棄，同時在最右邊補上n個0。比如：
- 00001010 << 2 = 00101000
- 10001010 << 3 = 01010000
右移運算子m>>n表示把m右移n位。在右移n位的時候，最右邊的n位將被丟棄。但右移時處理最左邊的情形要稍微複雜些。如果數字是一個無符號數值，則用0填補最左邊的n位；如果數字是一個有符號數值，則用數字的符號位填補最左邊的n位。也就是說，如果數字是正數，則右移之後在最左邊補n個0；如果數字是負數，則右移之後在最左邊補n個1。下面是對8位有符號數進行右移的例子：
- 00001010 >> 2 = 00000010
- 10001010 >> 3 = 11110001
二、unsigned與signed的區別
首先回顧一下二進位制的正負數表達方式。在計算機中使用補碼錶示正負數，其中正數的補碼等於其本身，負數的補碼則為原碼取反再加1。用4位二進位制表示-1 ~ 7
| 補碼 | 十進位制數值 |
|---|---|
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | -8 |
| 1001 | -7 |
| 1010 | -6 |
| 1011 | -5 |
| 1100 | -4 |
| 1101 | -3 |
| 1110 | -2 |
| 1111 | -1 |
由表2可知，在32位的系統中，int型的-1在計算機中的儲存的補碼為0xFFFF FFFF。
如同int a；一樣，int 也能被其它的修飾符修飾。除void型別外，基本資料型別之前都可以加各種型別修飾符，型別修飾符有如下四種：
- signed----有符號，可修飾char、int（Int是預設有符號的）
- unsigned-----無符號，修飾int 、char
- long------長型，修飾int 、double
- short------短型，修飾int
2.1 無符號整型(unsigned int)
（1）我們都知道整型是4個位元組（有些編譯器不同，可能會是2個），即32位，無符號整型當然也為32位。
（2）既然是32位，無符號整型的取值是32個0~32個1，即：0~4294967295
（3） 我們舉個例子：32位有點長，所以我們拿16位的unsigned short int 來舉例。
short int 是16位的，無符號的範圍是0~65535。就拿十進位制的32767來說，它的二進位制為：0111 1111 1111 1111
對於無符號的整型32767來說，它的二進位制的最高位稱為資料位，即那個0就是資料位，資料位是要參與運算的，如果我們把0改成1，即16個1，它的十進位制就是65535（就是2的15次方+2的14次方...一直加到2的0次方），這是不同於有符號整型的。
（4） 為了進行理解（3）中的含義，做一個程式說明：
#include <stdio.h>
main()
{
unsigned short int a=32767, b=a+1;//定義短整型無符號
printf("a=%u\nb=%u\n",a,b);//以無符號輸出
}
定義的時候a=32767,也就是0111 1111 1111 1111，輸出的依然是32767，a+1=32768, 二進位制為1000 0000 0000 0000,輸入依然為32768。根據（3）中講解的，無符號整型的二進位制最高位為資料位，資料位為0為1都是按照正常來算的。
2.1 有符號整型(signed int)
（1）有符號整型也是32位；
（2）它的取值範圍就與無符號整型不同了。它的範圍是-2147483648~2147483647這個範圍可以理解為無符號整型的一半變成了負數；
（3） 我們舉個例子：32位有點長，所以我們拿16位的unsigned short int 來舉例。
short int 是16位的，有符號的範圍是-32768~32767。這個時候可能就有人發問了，32768用二進位制表示為1000 0000 0000 0000,那麼這個負的32768的負號又怎麼理解呢？看下面。
還是以32767為例子，它的二進位制為：0111 1111 1111 1111。對於有符號整型32767來說，它的二進位制最高位稱為符號位（而不是資料位了），符號位顧名思義就是決定正負號的，規則：0是正，1為負。
（4） 為了進行理解（3）中的含義，做一個程式說明：
#include <stdio.h>
main()
{
// 定義有符號型別
short int a=32767, b, c, d;
b=a+1;
c=a+2;
d=a+3;
printf("a=%d\nb=%d\nc=%d\nd=%d\n",a,b,c,d);
}
（5）瞭解了什麼是補碼後再來看上述程式：32767的二進位制為：0111 1111 1111 1111。我們來計算一下c的值為什麼會等於-32767。c=32767+2，c的二進位制為：1000 0000 0000 0001(32767的二進位制加2)，c的這個二進位制是在計算機中儲存的補碼，需要將它轉換為原碼，也就是將c的二進位制數減一再取反。得到的二進位制原碼為：1111 1111 1111 1111。我們已經說過，符號位為1，表示負值，並不參加運算，所以此二進位制的十進位制為：-32767。
（6）通過程式也可以發現一個規律，short int的取值範圍是-32768~32767，把頭尾連線起來形成一個環就可以了。