快遞公司送貨策略
方案一基本思路:通過蟻群演算法生成最優化路徑,沿著最優路徑規劃業務員的送貨路線,由車的限載貨量25kg來分隔各個送貨地點,然後計算這個方案的總路程和總時間,再根據業務員的上班時間安排每條路線所需的業務員。
蟻群演算法實現如下:
由於題目假設送貨執行路線均為平行於座標軸的折線。則每兩個點間的距離為:D(i,j)=|x(i)-x(j)|+|y(i)-y(j)|
由此行程式碼可得出每兩個點間的距離矩陣D,但在進行蟻群演算法的實現時,要保證啟發函式的分母不為零,需將對角線上的元素修正為一個足夠小的正數,可為10^-3.
%% 蟻群演算法及Matlab實現——TSP問題 %% 資料準備 % 清空環境變數 clear all clc % 程式執行計時開始 t0 = clock; %匯入資料 citys=xlsread('送貨.xlsx', 'C3:D32'); x=xlsread('送貨.xlsx','C3:C32'); y=xlsread('送貨.xlsx','D3:D32'); %% 計算城市間相互距離 n = size(citys,1); D = zeros(n,n); for i = 1:n for j = 1:n if i ~= j D(i,j) = abs(x(i)'-x(j))+abs(y(i)'-y(j)); else D(i,j) = 1e-4; %設定的對角矩陣修正值 end end end %% 初始化引數 m = 75; % 螞蟻數量 alpha = 1; % 資訊素重要程度因子 beta = 5; % 啟發函式重要程度因子 vol = 0.2; % 資訊素揮發(volatilization)因子 Q = 10; % 常係數 Heu_F = 1./D; % 啟發函式(heuristic function) Tau = ones(n,n); % 資訊素矩陣 Table = zeros(m,n); % 路徑記錄表 iter = 1; % 迭代次數初值 iter_max = 100; % 最大迭代次數 Route_best = zeros(iter_max,n); % 各代最佳路徑 Length_best = zeros(iter_max,1); % 各代最佳路徑的長度 Length_ave = zeros(iter_max,1); % 各代路徑的平均長度 Limit_iter = 0; % 程式收斂時迭代次數 %% 迭代尋找最佳路徑 while iter <= iter_max % 隨機產生各個螞蟻的起點城市 start = zeros(m,1); for i = 1:m temp = randperm(n); start(i) = temp(1); end Table(:,1) = start; % 構建解空間 citys_index = 1:n; % 逐個螞蟻路徑選擇 for i = 1:m % 逐個城市路徑選擇 for j = 2:n tabu = Table(i,1:(j - 1)); % 已訪問的城市集合(禁忌表) allow_index = ~ismember(citys_index,tabu); % 參加說明1(程式底部) allow = citys_index(allow_index); % 待訪問的城市集合 P = allow; % 計算城市間轉移概率 for k = 1:length(allow) P(k) = Tau(tabu(end),allow(k))^alpha * Heu_F(tabu(end),allow(k))^beta; end P = P/sum(P); % 輪盤賭法選擇下一個訪問城市 Pc = cumsum(P); %參加說明2(程式底部) target_index = find(Pc >= rand); target = allow(target_index(1)); Table(i,j) = target; end end % 計算各個螞蟻的路徑距離 Length = zeros(m,1); for i = 1:m Route = Table(i,:); for j = 1:(n - 1) Length(i) = Length(i) + D(Route(j),Route(j + 1)); end Length(i) = Length(i) + D(Route(n),Route(1)); end % 計算最短路徑距離及平均距離 if iter == 1 [min_Length,min_index] = min(Length); Length_best(iter) = min_Length; Length_ave(iter) = mean(Length); Route_best(iter,:) = Table(min_index,:); Limit_iter = 1; else [min_Length,min_index] = min(Length); Length_best(iter) = min(Length_best(iter - 1),min_Length); Length_ave(iter) = mean(Length); if Length_best(iter) == min_Length Route_best(iter,:) = Table(min_index,:); Limit_iter = iter; else Route_best(iter,:) = Route_best((iter-1),:); end end % 更新資訊素 Delta_Tau = zeros(n,n); % 逐個螞蟻計算 for i = 1:m % 逐個城市計算 for j = 1:(n - 1) Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) = Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) + Q/Length(i); end Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) = Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) + Q/Length(i); end Tau = (1-vol) * Tau + Delta_Tau; % 迭代次數加1,清空路徑記錄表 iter = iter + 1; Table = zeros(m,n); end %% 結果顯示 [Shortest_Length,index] = min(Length_best); Shortest_Route = Route_best(index,:); Time_Cost=etime(clock,t0); disp(['最短距離:' num2str(Shortest_Length)]); disp(['最短路徑:' num2str([Shortest_Route Shortest_Route(1)])]); disp(['收斂迭代次數:' num2str(Limit_iter)]); disp(['程式執行時間:' num2str(Time_Cost) '秒']); %% 繪圖 figure(1) plot([citys(Shortest_Route,1);citys(Shortest_Route(1),1)],... %三點省略符為Matlab續行符 [citys(Shortest_Route,2);citys(Shortest_Route(1),2)],'o-'); grid on for i = 1:size(citys,1) text(citys(i,1),citys(i,2),[' ' num2str(i)]); end text(citys(Shortest_Route(1),1),citys(Shortest_Route(1),2),' 起點'); text(citys(Shortest_Route(end),1),citys(Shortest_Route(end),2),' 終點'); xlabel('城市位置橫座標') ylabel('城市位置縱座標') title(['ACA最優化路徑(最短距離:' num2str(Shortest_Length) ')']) figure(2) plot(1:iter_max,Length_best,'b') legend('最短距離') xlabel('迭代次數') ylabel('距離') title('演算法收斂軌跡') %-------------------------------------------------------------------------- %% 程式解釋或說明 % 1. ismember函式判斷一個變數中的元素是否在另一個變數中出現,返回0-1矩陣; % 2. cumsum函式用於求變數中累加元素的和,如A=[1, 2, 3, 4, 5], 那麼cumsum(A)=[1, 3, 6, 10, 15]。
程式的執行結果為:
由此獲得最短路徑1-2-5-6-16-17-20-14-18-24-25-19-27-26-29-29-30--23-15-21-22-11-10-9-8-12-13-7-4-3-1
由車的限載重量25kg劃分這條最短路徑,可得到8條送貨線路:
0-1-2-5-6-0 |
0-16-17-20-14-0 |
0-18-24-25-0 |
0-19-27-30-0 |
0-26-29-28-0 |
0-23-15-21-22-0 |
0-11-10--9-8-12-13-0 |
0-3-4-7-0 |
其中在0-19-27-0這條路線上做了優化,由於這條路線的載重量為19.8kg,而下一條路線0-26-29-28-0又無法將距離原點最遠的30號送貨點併入,30號距離路線下一個送貨點23距離較遠,故將30號點併入0-19-27-30-0這條線路中,更新後載貨量為24kg,未超過限載貨量。
可得具體線路為
由每兩個點間的距離矩陣D,將每條線路兩點間距離相加,求得每條線路的總路程S,再計算總時間T=S/v+10*k;(其中v為送貨速度,k為每條路線中的送貨點個數)
最後根據業務員上班時間不超過六小時的限制條件分配每條路線的業務員:
方案二:按順序從1到30號送貨點進行送貨,根據車的限載貨量25kg來分隔各個送貨地點,然後計算這個方案的總路程和總時間,再根據業務員的上班時間安排每條路線所需的業務員。
將兩個方案進行對比:
經過實驗對比發現:運用蟻群演算法得出的規劃路線比直接按順序送貨的規劃路線更優。
故答案為方案一的路線方案