由於收到某退役學長的鞭策，忽然就想學習一丟數論
來補充一下虎哥基礎數論中沒有出現的東西
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定義

Miller-Rabin素數測試，又稱米勒-拉賓素性檢驗，是一種素數判定法則，利用隨機化演算法判斷一個數是合數還是可能是素數。
卡內基梅隆大學的計算機系教授Gary Lee Miller首先提出了基於廣義黎曼猜想的確定性演算法，由於廣義黎曼猜想並沒有被證明，其後由以色列耶路撒冷希伯來大學的Michael O. Rabin教授作出修改，提出了不依賴於該假設的隨機化演算法。（摘自百度百科）

用處&背景

根據上面的定義可以顯然的看到，這個演算法的主要目的就是進行單個素數的判定
在前期學習當中，我們也學習過單個素數的判定
複雜度為\(O(\sqrt n)\)

bool isPrime(int x) {
    if (x < 2) return false;
    for (int i = int(sqrt(x+0.5)); i >= 2; --i) {
        if (x % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

那麼利用Miller-Rabin（簡稱MR）演算法
還有優秀的龜速乘（快速加）以及快速冪
複雜度可以達到O(klog_n)
MR的複雜度在百科中給出了一大堆\(log\)像這樣：
使用快速傅立葉變換能夠將這個時間推進到\(O(klog_nloglog_nlogloglog_n)=O(klog_n)\)

而且正確性也有一定的保障
經過證明（我不會）
每次檢測MR給出的錯誤結果的概率小於等於\(\frac 1 4\)
那麼進行k次檢測的錯誤概率可降低至\(O({\frac 1 4}^k)\)
實際使用效果要比理論值好不少
可以說是相當優秀了

證明

下面來看正確性的證明
需要用到的前置知識：費馬小定理，二次探測定理，Wilson定理。
不太好解釋，沒關係，我們一個一個來看
有個別不懂的演算法可以直接點選右側目錄去看

費馬小定理