\(2n\) 個人，每個人可以選擇站左邊或者右邊，每邊有 \(n\) 個位置，每個人在左邊右邊都各自有一個想要站的位置，同時每個人都有一個力量值，現在給定一個整數 \(k\)，問能否分出兩個隊，這兩邊各有 \(n\) 名選手，並且他們站在想站的位置（不能多人站在同一位置），並且雙方力量和之差不超過 \(k\)？
\(k\le 20n,1\le l_i,r_i\le n,1\le s_i\le 20,n\le 3\times 10^4\)（考試時：\(n \le 8\times 10^4\)，\(0.5s\)）

　　揹包 結論 動態規劃

　　首先，如果一個人想站左邊的 \(a_i\) 位置，想站右邊的 \(b_i\)

　　然後可以發現結論了：點數是 \(2n\) 的，邊數也是 \(2n\) 的，而且如果有一個點沒有連邊，那麼就是 NO，因此，這個圖是一個基環樹，然後可以簡單地畫圖發現，對於基環樹樹的部分，邊的分配方式是確定的，但是對於環的分配方式，可以有兩種選擇（順時針以及逆時針，注意這個環一定是一個偶環）。

　　然後對於環的分配方式，我們會有兩種選擇，設每種選擇的值會讓左右兩邊有 \(\Delta\) 的差距，那麼我們可以使用揹包算出最小差距。

　　原題可以直接使用 bitset 進行優化揹包然後過去。

　　然後考試的時候被卡了，這個考慮一種更加快速的辦法，我們揹包的值域為 \(2sn\)，那麼不同的數個數為 \(\sqrt{2sn}\)，那麼可以直接二進位制分組優化多重揹包，然後再套一個 bitset 進一步加速，複雜度為 \(\mathcal O(\frac{(2sn)^{\frac{3}{2}}\log n}{\omega})\)。

　　程式碼