LeetCode-29 兩數相除

阿新 • • 發佈：2022-03-16

來源：力扣（LeetCode）
連結：https://leetcode-cn.com/problems/divide-two-integers

題目描述

給定兩個整數，被除數 dividend 和除數 divisor。將兩數相除，要求不使用乘法、除法和 mod 運算子。

返回被除數 dividend 除以除數 divisor 得到的商。

整數除法的結果應當截去（truncate）其小數部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2

示例 1:

輸入: dividend = 10, divisor = 3
輸出: 3
解釋: 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3
示例 2:

輸入: dividend = 7, divisor = -3
輸出: -2
解釋: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2

提示：

被除數和除數均為 32 位有符號整數。
除數不為 0。
假設我們的環境只能儲存 32 位有符號整數，其數值範圍是 [−2³¹, 2³¹ − 1]。本題中，如果除法結果溢位，則返回 2³¹ − 1。

解題思路

很有價值的一道題，由於限制了不能使用long 和除法，需要考慮各種邊界問題和使用減法或者位運算來代替。

首先判斷邊界，已知除數不為0：

在被除數等於-2³¹時，如果除數是1，則返回-2³¹，如果除數是-1則返回溢位，也就是2³¹-1。

如果除數是-2³¹

判斷被除數是否為-2³¹如果是，則返回1，如果不是則返回0。

被除數是0時，返回0。

然後解決符號的問題，如果兩數同號為正異號為負，並且int中負數域比正數大，可以避免溢位，所以全部轉換為負數，最後再根據原始符號的結果重新賦符號。

最暴力的想法是將被除數不斷的減去除數並且計數，計數就是商，不出所料的超時了。

採用快速加法的思想，建立一個除數集，下標為n就表示除數左移n個位置，也就是除數 * 2^n-1這個數，要注意除數集的元素也可能在計算過程溢位，要進行判斷，然後逆序將其被被除數減去，如果減去結果小於等於0，則表示這個數也是商的一部分，加入計數。

程式碼展示

class Solution {
public 
:
    int divide(int dividend, int divisor) {
        int iRet = 0;
        bool bMinus = false;
        if(dividend == INT_MIN)
        {
            if(divisor == 1)
                return INT_MIN;
            if(divisor == -1)
                return INT_MAX;
        }
        if(divisor == INT_MIN)
        {
            if(dividend == INT_MIN)
                return 1;
            else
                return 0;
            
        }
        if(dividend == 0)
            return 0;

        if(dividend > 0)
        {
            bMinus = !bMinus;
            dividend = -dividend;
        }

        if(divisor > 0)
        {
            bMinus = !bMinus;
            divisor = -divisor;
        }

        vector<int> divisors = {divisor};
        while(dividend - divisors.back() <= divisors.back())
        {
            divisors.push_back(divisors.back() + divisors.back());
        }
        for(int i = divisors.size() - 1; i >= 0; i--)
        {
            if(dividend - divisors[i] <= 0)
            {
            dividend -= divisors[i];
            iRet += 1 << i;
            }
        }
        return bMinus? -iRet: iRet;
    }
};