ST表

ST表用來實現O(logn)預處理，O(1)查詢區間最值。

不支援修改

適用於O(logn)查詢區間最值會被卡的情況。

以查詢最大值為例。

預處理：記\(f_{i,k}\)表示從i開始\(2^k\)個數的最大值，則

\(f_{i,k}\)=max(\(f_{i,k}\),\(f_{i+2^{k-1}}\),k-1)。

查詢：設查詢區間[l,r],令p為滿足\(2^P\leq r-l+1\)的最大值，則答案為
max(\(f_{l,p}\),\(f_{r-2^P+1}\),p)。

用兩個長度為\(2^p\)的區間去覆蓋查詢區間，由於查詢區間的長度屬於[\(2^p,2^{p+1}\)),故一定能夠完整覆蓋

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>

using namespace std;

const int maxn=1e6+10;
int m,n,l,r,k;
int a[maxn][21];

inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (!isdigit(ch)){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
	return x*f;
}

int query(int l,int r)
{
	int k=log2(r-l+1);
	return max(a[l][k],a[r-(1<<k)+1][k]);
}

int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i][0]=read();
	for(int j=1;j<=21;j++)
		for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
			a[i][j]=max(a[i][j-1],a[i+(1<<(j-1))][j-1]);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		l=read(),r=read();
		printf("%d\n",query(l,r));
	}
	return 0;
}
 

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