二叉樹

簡單概念：根節點、子樹、葉子節點

父節點、兄弟節點、孩子節點（左孩子、右孩子）

滿二叉樹：一個二叉樹所有【非葉子節點】都存在左孩子和右孩子，且所有葉子節點處於同一層級上。

完全二叉樹：把滿二叉樹右邊幾個（≥0）葉子拿掉，形成的二叉樹就是完全二叉樹。可以看出，滿二叉樹也是完全二叉樹。

如何儲存？

1. 鏈式儲存結構（連結串列）
2. 陣列：若父節點下標是p(從0開始)，則其左孩子下標是2p+1，右孩子下標是2p+2

二叉樹應用

二叉查詢樹：在二叉樹基礎上增加條件：

1. 若左子樹不為空，則左子樹節點的值均小於根節點的值；
2. 若右子樹不為空，則右子樹節點的值均大於根節點的值；
3. 左子樹、右子樹也是二叉查詢樹

這種查詢方式類似二分法，查詢的時間複雜度 O(logn)，常用於排序（也叫二叉排序樹）

二叉樹的遍歷

前序遍歷、中序遍歷、後序遍歷、層序遍歷 （前3種屬於：深度優先遍歷；後1種屬於：廣度優先遍歷）

前序遍歷：根節點->左子樹->右子樹

中序遍歷：左子樹->根節點->右子樹

後序遍歷：左子樹->右子樹->根節點

二叉堆

二叉堆本質上是一種完全二叉樹，其根節點叫”堆頂“

• 最大堆：任何一個父節點的值，都>=它左孩子或右孩子的值
• 最小堆：任何一個父節點的值，都<=它左孩子或右孩子的值

二叉堆的自我調整：

1. 插入節點：從堆的最後一個位置插入，再調整位置
2. 刪除節點：把堆的最後一個節點調整到被刪除的節點的位置，再調整位置
3. 構建二叉堆：將無序的完全二叉樹調整為二叉堆，通過”上浮“或”下沉“操作

優先佇列

特點：不遵循FIFO原則，分為以下情況

1. 最大優先佇列：總是佇列中最大元素優先出隊（通過最大堆實現，每次堆頂出隊）
2. 最小優先佇列：總是佇列中最小元素優先出隊（最小堆）