P6466-分散層疊演算法(Fractional Cascading)【模板】
阿新 • • 發佈:2022-03-17
正題
題目連結:https://www.luogu.com.cn/problem/P6466
題目大意
給出\(k\)個長度為\(n\)的有序序列,\(q\)次詢問給出\(x\),求所有序列中\(x\)的後繼的異或和。
強制線上
\(1\leq k\leq 100,1\leq n\leq 10^4,1\leq q\leq 5\times 10^5\)
解題思路
一個很神奇的演算法,考慮如果我們將一個序列的偶數位提取出來,我們得到在這些偶數位中\(x\)的後繼的話,那麼原來序列中的後繼中的距離不會超過\(1\)。
所以我們可以得到一個演算法,考慮原來的序列為\(a_i\),開始取出\(b_k=a_k\),然後對於\(i\)
那麼求解時我們就可以只需要查詢\(b_{1}\)中的後繼了。
時間複雜度:\(O(nk+q(k+\log n))\)
code
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cctype> using namespace std; const int K=110,N=2e4+10; int n,k,q,d,b[K][N],c[K][N]; int nxt[K][N],p[K][N],l[K]; inline int read(){ int x=0,f=1;char c=getchar(); while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-f;c=getchar();} while(isdigit(c))x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar(); return x*f; } void print(int x) {if(x>9)print(x/10);putchar(x%10+48);return;} int main() { n=read();k=read();q=read();d=read(); for(int i=1;i<=k;i++){ for(int j=1;j<=n;j++) b[i][j]=read(); } for(int i=1;i<=n;i++)c[k][i]=b[k][i]; l[k]=n; for(int i=k-1;i>=1;i--){ int z=2; for(int j=1;j<=n;j++){ while(z<=l[i+1]&&c[i+1][z]<=b[i][j]){ c[i][++l[i]]=c[i+1][z]; p[i][l[i]]=z; nxt[i][l[i]]=b[i][j]; z+=2; } c[i][++l[i]]=b[i][j]; } while(z<=l[i+1]){ c[i][++l[i]]=c[i+1][z]; p[i][l[i]]=z;z+=2; } for(int j=l[i],last=l[i+1];j>=1;j--) if(p[i][j])last=p[i][j]; else nxt[i][j]=-last; } int las=0; for(int z=1;z<=q;z++){ int x,ans=0,i=1;x=read();x^=las; int pos=lower_bound(c[1]+1,c[1]+1+l[1],x)-c[1]; ans^=p[i][pos]?nxt[i][pos]:c[i][pos]; while(i<=k){ pos=p[i][pos]?p[i][pos]:-nxt[i][pos]; pos--;i++; while(pos<=l[i]&&c[i][pos]<x)pos++; ans^=p[i][pos]?nxt[i][pos]:c[i][pos]; } las=ans; if(z%d==0)print(ans),putchar('\n'); } return 0; }