堆排序

  作為選擇排序的改進版，堆排序可以把每一趟元素的比較結果儲存下來，以便我們在選擇最小/大元素時對已經比較過的元素做出相應的調整。

      堆排序是一種樹形選擇排序，在排序過程中可以把元素看成是一顆完全二叉樹，每個節點都大（小）於它的兩個子節點，當每個節點都大於等於它的兩個子節點時，就稱為大頂堆，也叫堆有序； 當每個節點都小於等於它的兩個子節點時，就稱為小頂堆。                                                                大頂堆                                                                                                              小頂堆      演算法思想(以大頂堆為例)：

1. 將長度為n的待排序的陣列進行堆有序化構造成一個大頂堆
2. 將根節點與尾節點交換並輸出此時的尾節點
3. 將剩餘的n -1個節點重新進行堆有序化
4.  重複步驟2，步驟3直至構造成一個有序序列

 構造堆

假設待排序陣列為[20,50,10,30,70,20,80]   在構造有序堆時，我們開始只需要掃描一半的元素（n/2-1 ~ 0）即可，為什麼? 因為0 ~(n/2-1)的節點才有子節點，如圖1，n=8, (n/2-1) = 3  即0、1、2、3、4這個四個節點才有子節點。                     （圖1：初始狀態）   第一次for迴圈將節點3和它的子節點7 8的元素進行比較，最大者作為父節點（即元素60作為父節點）【紅色表示交換後的狀態

】     第二次for迴圈將節點2和它的子節點5 6的元素進行比較，最大者為父節點（元素80作為父節點）     第三次for迴圈將節點1和它的子節點3 4的元素進行比較，最大者為父節點（元素70作為父節點）     第四次for迴圈將節點0和它的子節點1 2的元素進行比較，最大者為父節點（元素80作為父節點）   （注意這裡，元素20和元素80交換後,20所在的節點還有子節點，所以還要再和它的子節點5 6的元素進行比較，這就是28行程式碼 i = j 的原因）   至此有序堆已經構造好了！如下圖：       調整堆 下面進行while迴圈 （1）堆頂元素80和尾40交換後-->調整堆   （2）堆頂元素70和尾30交換後-->調整堆   （3）堆頂元素60尾元素20交換後-->調整堆   （4）其他依次類推，最終已排好序的元素如下：