比賽連結：

https://codeforces.com/gym/103428

A. Goodbye, Ziyin!

題目大意：

\(n - 1\) 條邊連線 \(n\) 個點，但是不知道根節點是哪個，判斷有多少個節點作為根節點時，樹是二叉樹。

思路：

當某個節點的度等於 3 的時候，它肯定不能作為根節點。
當某個節點的度大於 3 的時候，不論如何都不可能形成二叉樹，即沒有一個節點能作為根節點。

程式碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 10;
int a, b, e[N], ans, n;
int main(){
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n - 1; ++ i){
		scanf("%d%d", &a, &b);
		e[a]++;
		e[b]++;
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++ i){
		if (e[i] > 3){
			cout << "0\n";
			return 0;
		}
		if (e[i] <= 2) ans++;
	}
	cout << ans << "\n";
	return 0;
}
 

J. Circular Billiard Table

題目大意：

圓形桌面，球從邊緣上某一個點以 \(\frac{a}{b}\) 這個角度入射，當球碰到桌面時，以對稱的角度彈回，判斷球碰撞多少次後第一次回到入射點，若不能回去，則輸出 -1。

思路：

設碰撞了 \(n\) 次，總共走了 \(k\) 圈。
可以得到公式，\(n * 2 * \alpha == k * 360\)，答案就是 \(n - 1\)，\(n = \frac{k * 180 * b}{a}\)，又因為求的是第一次回到起點的碰撞次數，所以將 180 * \(b\) 和 \(a\) 進行一個約分，再令 \(k = a\)，就解出答案了。

程式碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
LL T, a, b;
void solve(){
	scanf("%lld%lld", &a, &b);
	LL t = __gcd(a, 180 * b);
	cout << 180 * b / t - 1 << "\n";
}
int main(){
	cin >> T;
	while (T--)
		solve();
	return 0;
}