題目大意

一棵 \(n(1\leq n\leq 2000)\) 個點的樹，每條邊有一個距離，從中選擇 \(k(0\leq k\leq n)\) 個點染成黑色，其餘染成白色，最後我們可以得到黑色點兩兩之間的距離和加上白色點兩兩之間的距離和，求該值的最大值。

思路

我們考慮每一條邊對答案的貢獻，設該邊為 \(v\) 到 \(to\) 的邊，距離為 \(d\) ，以 \(to\) 為根的子樹內有 \(j\) 個黑點，於是其貢獻為 \(d(j(k-j)+(n-k-vsize[to]+j)(vsize[to]-j))\) ，於是我們設 \(f[v,j]\) 為在以 \(v\) 為根的子樹中，有 \(j\) 個點被染成黑色時，所有邊對答案產生的貢獻和的最大值，然後進行一個樹形揹包，最後 \(f[0,k]\)

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
#include<unordered_map>
#include<unordered_set>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
#define all(x) x.begin(),x.end()
//#define int LL
//#define lc p*2+1
//#define rc p*2+2
#define endl '\n'
#define inf 0x3f3f3f3f
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#pragma warning(disable : 4996)
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
const long double eps = 1e-10;
const long double pi = acos(-1.0);
const LL MOD = 100000000;
const LL mod = 998244353;
const int maxn = 2010;

LL N, M, f[maxn][maxn], vsize[maxn];

struct edge {
	LL to, cost;
};
vector<edge>G[maxn];

void add_edge(int from, int to, LL cost)
{
	G[from].push_back(edge{ to,cost });
	G[to].push_back(edge{ from,cost });
}

void dfs(int v, int p)
{
	vsize[v] = 1;
	f[v][0] = f[v][1] = 0;
	for (int i = 0; i < G[v].size(); i++)
	{
		edge& e = G[v][i];
		if (e.to == p)
			continue;
		dfs(e.to, v);
		for (LL j = min(vsize[v], M); j >= 0; j--)
		{
			for (LL k = min(vsize[e.to], M - j); k >= 0; k--)
				f[v][j + k] = max(f[v][j + k], f[v][j] + f[e.to][k] + ((M - k) * k + (N - M - vsize[e.to] + k) * (vsize[e.to] - k)) * e.cost);
		}
		vsize[v] += vsize[e.to];
	}
}

void solve()
{
	dfs(1, 0);
	cout << f[1][M] << endl;
}

int main()
{
	IOS;
	cin >> N >> M;
	int u, v, c;
	for (int i = 1; i < N; i++)
	{
		cin >> u >> v >> c;
		add_edge(u, v, c);
	}
	solve();

	return 0;
}