技術標籤：LCA

洛 谷 P 6374 樹 上 詢 問 洛谷~~P6374 ~~樹上詢問 洛谷P6374樹上詢問

題目描述 ：洛谷 P6374

思路：

1. 暴力列舉每個點 i i i，判斷 L C A ( a , b ) LCA(a,b) LCA(a,b)是否= c c c。複雜度 O ( n ⋅ q ⋅ l o g 2 ( n ) ) O(n·q·log_2(n)) O(n⋅q⋅log2​(n))，用腳想想都知道過不了（能騙一分是一分）
2. 貌似可以用那幾個特殊資料小搞一波，估計比暴力多個10分吧。（一分也是分）
3. 說說正解：
   首先，我們假設結點1為樹根，敲一遍 D F S DFS
   DFS和 L C A LCA LCA的預處理
   設dp[x]為以x為根的子樹的節點數。
   總共有四種情況：
   1. c c c不在 a = > b a=>b a=>b的路徑上，此時答案為0.
   2. c c c是 a , b a,b a,b的 L C A LCA LCA，此時答案為c與其祖先們的節點。

   重點來襲

   3. c為a~LCA(a,b)路徑上的一點，此時 a n s w e r answer answer=dp[c]-dp[v] v表示v為a所在子樹的根節點（以c為樹根時）
   4. c為b~LCA(a,b)路徑上的一點，此時 a n s w e r answer answer=dp[c]-dp[v] v表示v為b所在子樹的根節點（以c為樹根時）

程式碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#define r register
#define rep(i,x,y) for(r int i=x;i<=y;++i)
#define per(i,x,y) for(r int i=x;i>=y;--i)
using namespace std;
 

typedef long long ll;
const int V=5*1e5+100;
ll n,q,x,y,z,top;
ll f[V][23],d[V],dp[V],head[V];
struct node
{
	ll next,to;
}e[V<<1];
void add(ll x,ll y)
{
	e[++top]=node{head[x],y};
	head[x]=top;
}
void dfs(ll x,ll y)
{
	d[x]=d[y]+1;
	dp[x]=1;
	f[x][0]=y;
	for(r ll i=head[x];i;i=e[i].next)
	{
		ll v=e[i].to;
		if(v!=y)
		{
			dfs(v,x);
			dp[x]+=dp[v]; //子樹大小
		}
	}
}
ll LCA(ll x,ll y) //倍增求LCA
{
	if(d[x]>d[y]) swap(x,y);
	ll len=d[y]-d[x],k=20,t=1<<k;
	while(len)
	{
		if(len>=t)
		 len-=t,y=f[y][k];
		t>>=1,--k;
	}
	if(x==y) return x;
	per(k,20,0)
	 if(f[x][k]!=f[y][k])
	 {
	 	x=f[x][k];
	 	y=f[y][k];
	 }
	return f[x][0];
}
bool check(ll x,ll y, ll z) //判斷y是否在x-->z的路徑上
{
	ll k=LCA(x,z);
	return ((LCA(x,y)==y)||(LCA(y, z)==y))&&LCA(y,k)==k;
}
ll size(ll x,ll y) //找到點“v”
{
	if(x==y) return 0;
	ll len=d[x]-d[y],k=20,t=1<<k;
	per(i,20,0)
	 if(d[f[x][i]]>d[y])
	  x=f[x][i];
	return dp[x]; 
}
int main()	
{
	scanf("%lld%lld",&n,&q);
	rep(i,1,n-1)
	{
		scanf("%lld%lld",&x,&y);
		add(x,y),add(y,x);
	}
	dfs(1,0);
	rep(j,1,20)
	 rep(i,1,n)
	  f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]; //LCA的預處理
	rep(i,1,q)
	{
		scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);
		ll v=LCA(x,y);
		if(v==z) printf("%lld\n",n-size(x,v)-size(y,v));
		else if(check(x,z,v)) printf("%lld\n",dp[z]-size(x,z));
		else if(check(y,z,v)) printf("%lld\n",dp[z]-size(y,z));
		else printf("0\n");
	}
	return 0;
}