647. 迴文子串 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

方法1：中心擴充套件--遍歷中心/遍歷中心種類

　　假設字串長度n=4。

 

	迴文左起始位置	迴文右起始位置
0	0	0
1	0	1
2	1	1
3	1	2
4	2	2
5	2	3
6	3	3

可以看出中心種類有7中，可得公式s=2*n-1，程式碼如下;

public int countSubstrings(String s) {         int n = s.length(), ans = 0;         for (int i = 0; i <=2*n-1; ++i) {             int l = i / 2, r = i / 2 + i % 2;             while (l >= 0 && r < n && s.charAt(l) == s.charAt(r)) {                 --l;                 ++r;                 ++ans;             }         }         return ans;     }

方法2：manacher演算法

public int countSubstrings(String s) {
　　int n = s.length();
　　StringBuffer t = new StringBuffer("$#");
　　for (int i = 0; i < n; ++i) {
　　　　t.append(s.charAt(i));
　　　　t.append('#');
　　}
　　n = t.length();
　　t.append('!');//第一個與最後一個字元不同，中心擴充套件時無需判斷邊界可安全退出

　　int[] f = new int[n];
　　int iMax = 0, rMax = 0, ans = 0;
　　for (int i = 1; i < n; ++i) {
　　　　// 初始化 f[i]
　　　　f[i] = i <= rMax ? Math.min(rMax - i + 1, f[2 * iMax - i]) : 1;//rMax-i+1防止f[2*iMax-i]過大超過右邊界
　　　　// 中心拓展
　　　　while (t.charAt(i + f[i]) == t.charAt(i - f[i])) {
　　　　　　++f[i];
　　　　}
　　　　// 動態維護 iMax 和 rMax
　　　　if (i + f[i] - 1 > rMax) {
　　　　　　iMax = i;
　　　　　　rMax = i + f[i] - 1;
　　　　}
　　　　// 向上取整，f[i]初始為1，所以除二即可
　　　　ans += f[i] / 2;
　　}

　　return ans;
}

時間複雜度：O(n))。即 Manacher 演算法的時間複雜度，由於最大回文右端點 r_mrm只會增加而不會減少，故中心拓展進行的次數最多為 O(n)O(n)，此外我們只會遍歷字串一次，故總複雜度為 O(n)O(n)。

空間複雜度：O(n)。