if(2 * maxn - i >= 1)	
    f[i] = min(f[2 * maxn - i],maxr - i);
else	
    f[i] = maxr - i;

關於這個演算法，最難以理解的部分也就這裡，也就是判斷 \(i\) 的最長迴文長度的下界。

首先定義 \(j\) 為 \(i\) 關於 \(maxn\) 的對稱點，\(mxr\) 為已有迴文半徑覆蓋到的最右點，\(maxn\) 為其的中心點

首先關於 \(j\) 的尋找，因為 \(maxn = \frac{i-j}{2}\)，所以可以化簡得：\(2\times maxn = i - j\)，所以 \(j = 2\times maxn - i\)

關於第一行的判斷條件，也就是在判斷 \(j\) 的存在，然後看後面的兩種情況。

1：若 \(f[j] < maxr - i\)，我們選擇的下界會是 \(f[j]\)，則有下圖

​

​ 其中用紅線代表 \(i,j\) 的迴文範圍，\(maxr- i\) 也就是 \(i\) 到 \(maxr\) 的距離。首先因為這一長段都是以 \(maxn\) 為中心的迴文子串，所以其實以 \(j\) 為中心的迴文子串也在以 \(i\) 為中心的迴文子串那裡（不一定完整），因為 \(j\) 的迴文半徑小於 \(i\) 到 \(maxr\) 的距離，所以以 \(j\) 為中心的整個迴文串都完整地到了 \(i\)

2：若 \(f[j] > maxr - i\)，我們選擇的下界會是 \(maxr - i\)，則有下圖：

此時也就相當於 \(j\) 的迴文半徑的長度超過了 \(maxn\) 的限制，也就是以 \(j\) 為中心的迴文串只有一部分因為 $maxn $ 的限制而來到了 \(i\) 的位置，而這一部分的長度也就是 $j $ 到 $maxn $ 限制的左端點的距離，也就是 \(maxr - i\)