為什麼不同的計算機裡的浮點數會不一樣
阿新 • • 發佈：2022-03-31
最近有被問到“你知道為什麼不同計算機裡的浮點數會不一樣嗎”
“不太清楚”
“你沒有好奇去不同的機器上嘗試打印出來嗎”
“沒有...”
很慚愧，發現自己對這些計算機底層原理還不是很熟，並且自己也沒有實際的去嘗試過好奇過，人吶，還是要對知識的追求繼續保持好奇態度的！
先簡單的做個測試，我在mac上計算0.1+0.2，發現出來的值不是0.3，而是0.300000000004. 這不是什麼 bug，也不是 Python 有問題，而是浮點數在做運算時必然的結果！
首先我們先看一下浮點數的二進位制結構是什麼樣的，從下圖可以看到，第一個是符號位，後面5位是指數區域，剩下的10位就是尾數區域
IEEE 754浮點數格式的科學計數法格式：
8.5 的例子可以表示為 23 + 1/2 ，是因為 8 和 0.5 剛好都是 2 的次方數，所以完全不會產生任何精準度問題。但如果是 8.9 的話因為沒辦法換成 2 的次方數相加，所以最後會被迫表示成 1.0001110011… * 23，而且還會產生大概 0.0000003 的誤差。這樣的誤差積少成多，在操作頻繁之後就會累積起來越來越大，導致誤差明顯。比如幀同步中一致性的問題。
總結 為什麼 0.1 + 0.2 != 0.3 呢？首先，0.1 和 0.2 這兩個實數無法用二進位制精確表示。在二進位制的世界裡，只有包含因子 5 的十進位制數才有可能精確表示，而 0.1 和 0.2 轉換為二進位制後是無限迴圈小數，在計算機中儲存的值只能是真實值的近似表示如何減少誤差呢
- 在某些語言會提供所謂的 epsilon，用來讓你判斷是不是在浮點誤差的允許範圍內，以 Python 來說 epsilon 的值大約是 2.2e-16
- 直接用十進位制來計算
Reference:
- https://juejin.cn/post/6860445359936798734