字典的解釋

字典：就好像我們所知的新華字典、中英文字典等等，字典這個詞的含義就是為字詞提供解釋，在資料結構中的字典給我們提供了什麼的解釋呢？我們去百度去搜索一下：

可以發現，我們在百度輸入框中輸入一段搜尋文字，就能得到對應的結果。我們可以稱百度是一個巨大的“字典”，它能給我們帶來一段關鍵字的解釋。在整個過程中，是（關鍵字->解釋）這樣的一個對映關係，這就是字典的基礎結構，字典也稱為（查詢表、對映或關聯表）常見的用法是（key->value）。在Python語言中dict就是一個典型的字典結構，Java語言中Map結構也是一個字典結構，可以通過Python中的dict或Java中的Map來學習和使用字典結構。

為什麼需要字典？

在我們日常生活中，字典關係處處可見，比如上學時給每個同學的學號，工作時給每位同事的工號等，如果沒有這樣的一個關係對映，那麼在查詢時將會消耗多餘時間，而這是難接受的一種現象。在計算機中，資料的儲存與檢索操作很頻繁，迭代方式效率低，所以想到能不能在檢索資料結構時，所提供的關鍵字（或關鍵碼）作為下標，然後所需要得到的資訊作為儲存內容，（關鍵碼->儲存內容）這樣的下標對映如果存在，那麼我們通過關鍵碼去拿資訊將會是常量時間。

字典分類

靜態字典：只用建立一次，建立之後，字典內容和結構都不再變化，主要操作是檢索。
動態字典：在初始建立之後，字典的內容和結構將一直處於變動之中。除了檢索操作之外，重要的還有資料項的插入和刪除。

字典怎麼實現？

從結構上來，字典就是key-value結構的彙集，可以使用Python中的一個tuple（二元組）來定義字典中元素的結構，或者定義一個結點類，裡面有key或value兩個屬性來定義字典中元素的結構。字典可以通過其他一些資料結構作為基礎來實現。比如順序表。

順序表實現字典

實現程式碼：略
實現總結：實現比較簡單，就是一個數組，數組裡的每個元素是一個二元組，[（key1， value1），（key2， value2）...]，類似此種結構，檢索時，只能通過給定的關鍵字來遍歷陣列然後對比key來查詢元素，刪除元素時也需要先遍歷再刪除並移動元素。檢索、刪除操作效率不高，但實現簡單。

順序表實現字典2（有序順序表和二分查詢）

以上通過順序表來實現字典時，檢索、刪除不高的原因在於字典中的二元組儲存是亂的，如果二元組按順序儲存，那麼當我們需要定位某個元素（關鍵碼）時，就可以通過二分查詢的演算法來快速定位。
實現程式碼：略
實現總結：通過有序的順序表來實現字典，在檢索時速度快，為O(logn)的時間複雜度。對於插入、刪除元素時，檢索到要插入位置與刪除元素的位置時是O(logn)時間，但是插入元素後或刪除元素後都要維護字典原有的結構，都需要去移動元素，所以時間還是O(n)。
順序表實現字典適應場景：字典規模比較小，且不常進行動態變化的一些字典。

散列表實現字典

雜湊：將關鍵字key轉換為儲存資料的地址（下標）的方式叫做雜湊。此種轉換函式稱為雜湊函式或雜湊（hash）函式。
前面提過，最快能訪問到關鍵字對應的資訊的方法就是將關鍵字作為地址下標，那麼我們在獲取資料的時候就是O(1)時間。而關鍵字作為地址下標的操作稱之為雜湊。
雜湊技術的實現：我們將雜湊函式記做h(),對於任何一個key都有對應的下標index=h(key),而對應的下標是我們已經選定的一塊儲存區域地址，比如0-19，對於大資料量的key，我們都需要將h(key)對映到（0-19）這個範圍內。這是一種大範圍到小範圍的對映，肯定會產生不同的key對映到同一個下標的情況，這種情況稱之為雜湊衝突：當一個散列表中負載因子越大，發生雜湊衝突的機率也越大，而且衝突具有不知何時發生的不確定性與隨時都可能發生的確定性。所以必須要有處理雜湊衝突的方法。
雜湊函式的設計：雜湊函式的選擇好壞決定於雜湊衝突發生的機率，雜湊函式選擇需要遵循以下幾點：
1、函式能將關鍵碼對映到儲存地址區間（值域index）中儘可能大的部分，也就是說雜湊函式最好能將儲存地址區間index裡的每個下標都能一一對映到，避免有的下標對映不上，浪費。
2、儲存地址區間中的雜湊值應該均勻分佈。
3、函式簡單
對於整數的關鍵碼若干雜湊方法：數字分析法（就是選取整數關鍵碼的某些位置的數字作為下標），摺疊法（將數字分為幾段，並將它們進行運算，運算的結果去掉進位等）、中平方法（求出關鍵碼的平方，然後取出中間的幾位作為雜湊值）
常用雜湊函式：
1、除餘法：將整數值除於儲存地址區間index的範圍值，得到的餘數作為雜湊地址，比如一段整數值為5,7,11,44，將它們除以index範圍值為10（index=[0-9]），得到的雜湊地址為5/10=5,7/10=7,11/10=1,44/10=4 => 5,7,1,4
2、基數轉換法：將關鍵碼看做r進位制的數，然後將關鍵碼轉換為十進位制或二進位制
3、非整數的轉換：先轉換成整數，然後使用基數轉換法或除餘法進行得到雜湊地址
衝突消解機制：
衝突的內消解：開地址技術：
內消解：在儲存區的內部解決衝突問題。
開地址法：基本思想是：當遇到衝突時，為所衝突的元素再查詢一個合適的位置，查詢的過程稱之為探查方式。
探查方式分為兩種：
1、線性探查：當遇到衝突時，為衝突元素查詢合適位置時，是一步步向前後向後探測，每次探測距離是線性的。
2、雙雜湊探查：當遇到衝突時，為衝突元素查詢合適位置時，再進行一次雜湊來確定新的位置。
衝突的外消解：鏈地址技術
外消解的方法有兩種：
1、溢位區方法：另外設定一個溢位區，當發生衝突時將元素儲存在溢位區，在溢位區裡面的元素順序儲存，當在散列表中找不到元素時，就到溢位區中查詢，但是一旦溢位區擴大，字典的效能將趨向於線性。
2、桶雜湊（鏈地址法、拉鍊法）：就是在散列表中不直接儲存關鍵碼對應的資料，而是儲存了另一個連結串列結構，連結串列結構是另一個表，裡面存的是衝突關鍵碼的所有結點。桶雜湊可用於大型字典，用於組織大量的資料，包括外存檔案等。

集合的解釋

集合：個體的彙集。在數學中集合是一個很重要的概念，它有三種特性：
1、確定性：集合中的元素是明確的
2、互異性：集合中任何兩個元素都是不相同的。
3、無序性
集合有三種重要的運算操作應用很廣：
求並集：比如兩個集合S與T，S與T的並集中的元素是S的元素或者是T的元素。
求交集：比如兩個集合S與T，S與T的交集中的元素既是S的元素，也是T的元素。
求差集：比如兩個集合S與T，S與T的差集中的元素表示僅屬於S不屬於T的元素，T與S的差集表示僅屬於T不屬於S的元素。

集合的實現

集合是一種彙集的資料結構，可以使用一些彙集型的資料結構比如順序表、連結串列或字典。

簡單順序表實現集合

總結：一些基本的操作，比如判斷元素是否在集合中，往集合插入元素（保證唯一性），刪除某個元素都是O(n)時間，重要操作，求並交差集為O(m*n)時間。效能上較差。

排序順序表實現集合

總結：相較於簡單順序表，檢索方面的效能有所提升，為O(logn)時間，重要操作，求並交差集為O(m+n)時間。效能上有較大提升

散列表實現集合

效能：在散列表還沒有較大沖突的情況下，各種操作都很高效。求並差交集也有O(m+n)的高效時間。
為什麼用散列表實現集合比較好？
相比最高效，將集合中的元素作為散列表中的關鍵碼來使用，並通過雜湊函式進行轉換為地址下標，就能通過常量時間來訪問集合元素了。

位向量實現集合

有一個集合的總集U，比如U={a,b,c,d,e,f,g,h},我們所使用的任何一個集合Si都是屬於U的子集，比如S1={a,b,c}，那麼S1的位向量表示則為S=11100000,S2={b,c,d}，則S2=01110000，等等情況，1和0表示的含義在於，1代表此集合S元素在U中，0代表不在U中。
位向量使用集合時，操作代價基於集合U的大小度量，因為無論是空集，它的表示長度還是8位，空集=00000000。在需要處理的是U的一些子集時，且U的規模不是很大的情況下這種實現方式比較適用。

擴充套件：
平均檢索長度：在一次完整檢索中比較關鍵碼的的平均次數，通常稱為平均檢索長度（ASL）。
索引：字典是兩種功能的統一，1、作為一種資料儲存結構，支援在字典裡儲存一批資料項。2、提供支援資料檢索功能，設法維護從關鍵碼找到相關資料的聯絡資訊。第二點也稱之為索引，其存在的目的就是為檢索服務。索引所做的事就是要實現從關鍵碼到資料儲存位置的對映。
負載因子：散列表中當時的實際資料項樹/散列表的基本儲存區能容納的元素個數，比如散列表所儲存的元素為7個，散列表儲存區能存下10個元素，那麼負載因子就是7/10=0.7。

總結：
1、字典是一種常用的資料結構，字典的基礎結構就是key-value的對映，因此字典也被稱為對映。
2、用雜湊技術來實現字典，可以將關鍵碼轉換為地址下標，將訪問時間達到常量級別。
3、用雜湊實現字典時，雜湊是大範圍到小範圍的對映，所以會產生雜湊衝突，雜湊衝突的方式有內消解與外消解方法，內消解是開地址法，在發生衝突時，為所衝突元素再找到一個插入位置；外消解法包括溢位表與桶雜湊法，在發生衝突時，將元素不直接儲存在已衝突的散列表中。
4、集合就是一批元素的彙集，使用雜湊技術來實現集合是最高效的。在特定場景下，使用位向量方式使用集合也是一種高效的手段。
5、基於雜湊實現的字典雖然效率高，但是沒有確定性的效率保證，因為一旦資料量增大，雜湊字典的效率逐步下降。所以對於實現字典還有更多可探究的方式，樹形結構來實現字典是其中一種，可以參考這篇博文。二叉排序樹、平衡二叉樹、多分支排序樹、B樹、B+樹