題目描述：

平面上有 n 個沒有公共點 的圓。你要從點(x1,y1)走到(x2,y2)。問你最少要經過多少圓的邊界。保證這兩個點都不在圓的邊界上。

輸入格式：

問題輸入： 第一行一個整數 n， 1<=n<=50。 接下來三行每行 n 個整數，分別表示 n 個圓的圓心和半徑，格式如下： x1,x2……xi……xn ， y1,y2……yi……yn ， r1,r2……ri……rn -1000<=xi,yi<=1000,1<=ri<=1000 。最後一行四個整數 x1,y1,x2,y2， -1000<=x1,y1,x2,y2<=1000。

輸出格式：

問題輸出： 一個整數，意義如上。

樣例：

輸入： 輸入：

3 1

0 -6 6 0

0 1 6 0

2 2 2 2

-5 1 5 1 -5 1 5 1

輸出：

1 0

luogu連結：https://www.luogu.com.cn/problem/T139630

相信大家看到這道題的第一印象都是：

好 ~~一 ~~道 ~~水~~題 ~~

迴圈輸入這些玩意，把起點終點一連，寫個計數器，搞幾個判斷不就完了嗎，這題不是有手就行？？？

然而，事實真的如此嗎？

根據題意，我們很容易畫出樣例圖：

（樣例一）（請原諒我拙劣的畫圖技術）

WTF？！？！？！？！

這明明經過了2個圓的邊界，為啥子樣例輸出是1？？？

難道樣例有問題？？？

樣例二也有相同的問題，在圖上穿過了一個一個圓，而輸出卻是0。

經驗告訴我們樣例錯誤的情況極少出現，更何況一次錯兩個。出問題的一定是我們自己。

我們不妨重新審視一下題目。

注意【你要從點(x1,y1)走到(x2,y2)】，題目中僅僅說走到，卻絲毫未提及怎麼走。難道道路只有連線兩點的一條嗎？顯然並非如此。題目中沒有說必須走直線，翻譯過來就是：只要能到，你怎麼蛇皮走位都沒問題。

於是，樣例一便可以這麼走：

甚至這樣走：

這樣都滿足了從一點到另一點的要求，而且只穿過一個圓，符合樣例輸出。

結合上圖可知，與穿過幾個圓直接掛鉤的是起點和終點是否在圓內，若在，則會穿過一圓。

而點是否在圓內，只需要比較點到圓心的距離與該圓半徑，若距離>半徑，則點在圓外，若距離<半徑，則點在圓內（資料保證點不在圓上）。

故我們可以寫出程式：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,x[60],y[60],r[60];
int s1,s2,s3,x01,y01,x02,y02;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int count=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)  //注意輸入圓心和半徑要分開輸入
    {
        scanf("%d",&x[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&y[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&r[i]);
    }
    scanf("%d%d%d%d",&x01,&y01,&x02,&y02);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        s1=sqrt((x01-x[i])*(x01-x[i])+(y01-y[i])*(y01-y[i]));  //計算點到圓心距離
        s2=sqrt((x02-x[i])*(x02-x[i])+(y02-y[i])*(y02-y[i]));
        if(s1<r[i])  count++;  //判斷點到圓心距離和半徑哪個大
        if(s2<r[i])  count++; 
    }
    printf("%d",count);
    return 0;
}

這段程式看上去沒什麼問題，兩個樣例也都能過，那就交吧！

然而…………

WA~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

最後一個測試點沒有過，說明還有問題。

遇到只錯了一個測試點的情況，我們該怎麼辦呢？

當然是卡測試點繼續debug。

我們上上方的程式中判斷計數是否加一，是通過比較點到圓心距離和圓的半徑，但是這種操作並不適用於一種較特殊的情況，如圖：

很明顯，這種情況下從A到B需要穿過的圓的數目為0，但若以我們的評測標準，因為A和B到圓心距離都小於圓的半徑，計數會加2，所以得出的答案是2，明顯錯誤。這就是兩點在同一圓內的特殊情況，需要另加判斷。

我們很容易發現，在這種情況下，兩個點到圓心的距離都小於半徑，而之前的情況是一個點到圓心距離小於半徑、一個大於半徑，於是，我們便可以由此寫出特判程式：

if(s1<r[i]&&s2<r[i])  continue;  //使用continue直接跳過此情況。注意，要先判斷是否在同一圓內，否則計數會先加2
else if(s1<r[i]||s2<r[i])  count++;   

到此這道題就全部結束了，AC程式碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,x[60],y[60],r[60];
int s1,s2,s3,x01,y01,x02,y02;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int count=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&y[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&r[i]);
    }
    scanf("%d%d%d%d",&x01,&y01,&x02,&y02);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        s1=sqrt((x01-x[i])*(x01-x[i])+(y01-y[i])*(y01-y[i]));
        s2=sqrt((x02-x[i])*(x02-x[i])+(y02-y[i])*(y02-y[i]));
        if(s1<r[i]&&s2<r[i])  continue;
        else if(s1<r[i]||s2<r[i])  count++; 
    }
    printf("%d",count);
    return 0;
}

小蒟蒻的此篇題解就到此結束了，喜歡的話還請留下一個大拇指。