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前置知識：

二分，對數。

簡要題意：

求 \(x^x\) 的位數超過或達到 \(n\) 位的最小的 \(x\).

\(n \leq 2 \times 10^9\).

首先，\(x^x\) 與 \(x\) 是正比例關係，具有單調性。樸素來說就是 \(x^x\) 隨 \(x\) 增大而增大，主要因為 \(x>1\).（答案不可能是 \(1\) 啊）

具有單調性的函式可以進行 二分答案。 可以用 \(\mathcal{O}(\log n)\) 的時間（其實不到 \(\log\)，因為 \(x^x\) 位數大於 \(n\) 答案應該比 \(n\) 小的多，但是資料範圍就一個 \(n\)

即已知 \(x\) 和 \(n\)，如何判斷 \(x^x\) 的位數是否超過 \(n\)？

下面我們要說一個函式，可以算出一個數的位數。

假設要算 \(a\) 的位數，同時存在 自然數 \(k\) 使得 \(10^k \leq a < 10^{k+1}\)，則 \(a\) 是 \(k+1\) 位數。簡單來說，就是，在 \(10^3\) 和 \(10^4\) 之間除了 \(10^4\) 都是 \(4\) 位數，很顯然吧！

你會發現 \(\log_{10} 10^k = k , \log_{10} 10^{k+1} = k+1\)，所以，\(\lfloor \log_{10} a \rfloor= k\)

這樣你會發現，\(\lfloor \log_{10} a \rfloor + 1\) 就是 \(a\) 的位數了！

那麼驗證就是 \(\lfloor \log_{10} a \rfloor + 1 \geq n\) 則達到（超過），否則就沒有達到。這樣的驗證是 \(\mathcal{O}(1)\) 的。

時間複雜度：\(\mathcal{O}(\log n)\).

實際得分：\(100pts\).

#pragma GCC optimize(2)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline int read(){char ch=getchar(); int f=1; while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-f; ch=getchar();}
	int x=0; while(ch>='0' && ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar(); return x*f;}

inline void write(int x) {
	if(x<0) {putchar('-');write(-x);return;}
	if(x<10) {putchar(char(x%10+'0'));return;}
	write(x/10);putchar(char(x%10+'0'));
}

int main() {
	int n=read()-1,l=1,r=1e9; //為了方便 , 先把 1 減掉
	while(l<r) {
		int mid=(l+r)>>1;
		if(mid*log10(mid)<n) l=mid+1;
		else r=mid; //二分答案
	} printf("%d\n",r);
	return 0;
}