題目連結：Juju and Binary String

感覺這題的思路和程式碼實現都比 E 題簡單，不知道怎麼評到的 2700 分。

給你一個長為 \(n\) 的 01 串，定義其 cuteness 為 1 的個數比上總長度。讓你找 \(k\) 個子串，使它們的長度之和為 \(m\)，且拼接後的 cuteness 與原串的相等。最小化 \(k\) 並輸出方案。

設總共有 \(x\) 個 1，那麼子串中需要 \(y=\dfrac{xm}{n}\) 個 1。顯然，如果 \(y\) 不是整數，那麼一定構造不出來。否則肯定能構造出來，因為直接拿 \(y\) 個 1 和 \(m-y\) 個 0 就是一種方案了。

然後就是最小化 \(k\)，最理想的情況當然是存在一個長為 \(m\) 的子串正好有 \(y\) 個 1。第二個樣例提示我們這種情況並不一定存在，但我們可以把原串連成一個環，如果我們選擇的區間正好跨過了連起來的地方，\(k\) 就為 \(2\)。可以證明，在環上總是可以找到這樣的一個子串。

先證明一個引理：環上兩個相鄰的長為 \(m\) 的子串內 1 的個數相差不會超過 \(1\)。

這是顯然的，若第一個子串從 \(i\) 處開始，則當且僅當 \(s[i]\neq s[i+m]\) 時兩個子串內 \(1\) 的個數才會發生變化，兩者差的絕對值必為 \(1\)。

這就意味著各子串之間 \(1\)

然後可以用反證法證明不可能所有子串內 \(1\) 的個數均小於或均大於 \(y\)。求和一下就行了。

那麼將原串複製一遍後求個字首和就可以找到這個子串了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
using ll = long long;
const int maxn = 4e5 + 5;
int n, m;
char str[maxn];
int pre[maxn];
void solve() {
    cin >> n >> m;
    cin >> (str + 1);
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (str[i] == '1')
            cnt++;
        str[i + n] = str[i];
    }
    for (int i = 1; i <= 2 * n; ++i) {
        pre[i] = pre[i - 1] + (str[i] == '1');
    }
    ll tot = 1LL * cnt * m;
    if (tot % n != 0) {
        cout << -1 << endl;
        return;
    }
    tot /= n;
    for (int i = m; i < n + m; ++i) {
        if (pre[i] - pre[i - m] == tot) {
            if (i <= n) {
                cout << 1 << endl;
                cout << i - m + 1 << ' ' << i << endl;
            } else {
                cout << 2 << endl;
                cout << 1 << ' ' << i - n << endl;
                cout << n - (m - (i - n)) + 1 << ' ' << n << endl;
            }
            break;
        }
    }
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int T = 1;
    cin >> T;
    while (T--) {
        solve();
    }
}