分析財政收入預測背景

財政收入，是指政府為履行其職能、實施公共政策和提供公共物品與服務需要而籌集的一切資金的總和。財政收入表現為政府部門在一定時期內(一般為一個財政年度)所取得的貨幣收入。財政收入是衡量一國政府財力的重要特徵，政府在社會經濟活動中提供公共物品和服務的範圍和數量，在很大程度上取決於財政收入的充裕狀況。
在我國現行的分稅制財政管理體制下，地方財政收入不但是國家財政收入的重要組成部分，而且具有其相對獨立的構成內容。如何制定地方財政支出計劃，合理分配地方財政收入，促進地方的發展，提高市民的收入和生活質量是每個地方政府需要考慮的首要問題。因此，地方財政收入預測是非常必要的。

一、灰色預測模型以及SVR預測模型

任務描述

基於灰色預測對小樣本資料集的優良效能，首先對單個特徵建立灰色預測模型，得到各特徵2014年和2015年的預測值。然後對2013年以前的訓練資料集建立支援向量迴歸模型，將建立好的模型與灰色預測模型相結合，對2014年和2015年的財政收入進行預測。

任務分析

(1）載入GM(1,1)原始檔，構建灰色預測模型，得到各特徵值。
(2）使用LinearSVR函式，構建支援向量迴歸模型，得到2014年及2015年財政收入預測值。

任務流程

（1）構建灰色預測模型，獲取預測特徵值

建立了一個自定義灰色預測函式GM11

 1 # -*- coding: utf-8 -*-
 2 """
 3 Created on Mon Mar 28 11:12:48 2022
 
 4 
 5 @author: 13549
 6 """
 7 
 8 def GM11(x0): #自定義灰色預測函式
 9   import numpy as np
10   x1 = x0.cumsum() #1-AGO序列
11   z1 = (x1[:len(x1)-1] + x1[1:])/2.0 #緊鄰均值（MEAN）生成序列
12   z1 = z1.reshape((len(z1),1))
13   B = np.append(-z1, np.ones_like(z1), axis = 1)
14   Yn = x0[1:].reshape((len(x0)-1, 1))
15   [[a],[b]] = np.dot(np.dot(np.linalg.inv(np.dot(B.T, B)), B.T), Yn) #
 
計算引數
16   f = lambda k: (x0[0]-b/a)*np.exp(-a*(k-1))-(x0[0]-b/a)*np.exp(-a*(k-2)) #還原值
17   delta = np.abs(x0 - np.array([f(i) for i in range(1,len(x0)+1)]))
18   C = delta.std()/x0.std()
19   P = 1.0*(np.abs(delta - delta.mean()) < 0.6745*x0.std()).sum()/len(x0)
20   return f, a, b, x0[0], C, P #返回灰色預測函式、a、b、首項、方差比、小殘差概率

（2）描述性統計分析，得到特徵之間的相關性關係

 1 # 程式碼6-1
 2 
 3 import numpy as np
 4 import pandas as pd
 5 
 6 inputfile = '../data/data.csv' # 輸入的資料檔案
 7 data = pd.read_csv(inputfile) # 讀取資料
 8 
 9 # 描述性統計分析
10 description = [data.min(), data.max(), data.mean(), data.std()]  # 依次計算最小值、最大值、均值、標準差
11 description = pd.DataFrame(description, index = ['Min', 'Max', 'Mean', 'STD']).T  # 將結果存入資料框
12 print('描述性統計結果：\n',np.round(description, 2))  # 保留兩位小數
13 
14 
15 
16 # 程式碼6-2
17 
18 # 相關性分析
19 corr = data.corr(method = 'pearson')  # 計算相關係數矩陣
20 print('相關係數矩陣為：\n',np.round(corr, 2))  # 保留兩位小數

繪製熱力圖

1 # 繪製熱力圖
2 import matplotlib.pyplot as plt
3 import seaborn as sns
4 plt.subplots(figsize=(10, 10)) # 設定畫面大小 
5 sns.heatmap(corr, annot=True, vmax=1, square=True, cmap="Blues") 
6 plt.title('相關性熱力圖')
7 plt.show()
8 plt.close

由熱力圖可知，選取的各特徵除了x11外，其他特徵與y的相關性很強，可以用作財政收入預測分析的關鍵特徵，但這些特徵之間存在資訊的重複，需要對特徵進行進一步篩選。

（3）使用Lasso迴歸方法進行關鍵特徵選取

 1 #-*- coding: utf-8 -*-
 2 
 3 # 程式碼6-4
 4 
 5 import numpy as np
 6 import pandas as pd
 7 from sklearn.linear_model import Lasso
 8 
 9 inputfile = 'D:/課本python資料探勘/data/data.csv'  # 輸入的資料檔案
10 data = pd.read_csv(inputfile)  # 讀取資料
11 lasso = Lasso(1000)  # 呼叫Lasso()函式，設定λ的值為1000
12 lasso.fit(data.iloc[:,0:13],data['y'])
13 print('相關係數為：',np.round(lasso.coef_,5))  # 輸出結果，保留五位小數
14 
15 print('相關係數非零個數為：',np.sum(lasso.coef_ != 0))  # 計算相關係數非零的個數
16 
17 
18 mask = lasso.coef_ != 0  # 返回一個相關係數是否為零的布林陣列
19 mask = np.append(mask,True)
20 print('相關係數是否為零：',mask)
21 
22 outputfile ='D:/課本python資料探勘/output/new_reg_data.csv'  # 輸出的資料檔案
23 new_reg_data = data.iloc[:, mask]  # 返回相關係數非零的資料
24 new_reg_data.to_csv(outputfile)  # 儲存資料
25 print('輸出資料的維度為：',new_reg_data.shape)  # 檢視輸出資料的維度

 並得到關鍵因素的資料（檔名為new_reg_data.csv）：

（4）構建灰色預測模型，並預測2014年和2015年的財政收入

 1 #-*- coding: utf-8 -*-
 2 
 3 # 程式碼6-5
 4 
 5 import sys
 6 sys.path.append('../code')  # 設定路徑
 7 import numpy as np
 8 import pandas as pd
 9 from GM11 import GM11  # 引入自編的灰色預測函式
10 
11 inputfile1 = 'D:/課本python資料探勘/output/new_reg_data.csv'  # 輸入的資料檔案
12 inputfile2 = 'D:/課本python資料探勘/data/data.csv'  # 輸入的資料檔案
13 new_reg_data = pd.read_csv(inputfile1)  # 讀取經過特徵選擇後的資料
14 data = pd.read_csv(inputfile2)  # 讀取總的資料
15 new_reg_data.index = range(1994, 2014)
16 new_reg_data.loc[2014] = None
17 new_reg_data.loc[2015] = None
18 l = ['x1', 'x3', 'x4', 'x5', 'x6', 'x7', 'x8', 'x13']
19 for i in l:
20   #f=GM11(new_reg_data.loc[range(1994,2014),i].as_matrix())[0]
21   f = GM11(new_reg_data.loc[range(1994, 2014),i].values)[0]
22   new_reg_data.loc[2014,i] = f(len(new_reg_data)-1)  # 2014年預測結果
23   new_reg_data.loc[2015,i] = f(len(new_reg_data))  # 2015年預測結果
24   new_reg_data[i] = new_reg_data[i].round(2)  # 保留兩位小數
25 outputfile = 'D:/課本python資料探勘/output/new_reg_data_GM11.xls'  # 灰色預測後儲存的路徑
26 y = list(data['y'].values)  # 提取財政收入列，合併至新資料框中
27 y.extend([np.nan,np.nan])
28 new_reg_data['y'] = y
29 new_reg_data.to_excel(outputfile)  # 結果輸出
30 print('預測結果為：\n',new_reg_data.loc[2014:2015,:])  # 預測結果展示

（5）構建支援向量迴歸模型,得到2014年及2015年財政收入預測值

預測之前，需要將資料進行標準化處理，那麼就用到了z-score標準化。z-score標準化能消除資料量綱上的影響，減少迭代次數。

1 data_train = data.loc[range(1994,2014)].copy()  # 取2014年前的資料建模
2 data_mean = data_train.mean()
3 data_std = data_train.std()
4 data_train = (data_train - data_mean)/data_std  # 資料標準化

利用svr模型得到2014年和2015年的財政收入預測值

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
Created on Mon Mar 28 11:17:48 2022

@author: 13549
"""
# 程式碼6-6

import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.svm import LinearSVR
import pandas as pd

inputfile = 'D:/課本python資料探勘/output/new_reg_data_GM11.xls'  # 灰色預測後儲存的路徑
data = pd.read_excel(inputfile)  # 讀取資料
data.index = range(1994,2016)
feature = ['x1', 'x3', 'x4', 'x5', 'x6', 'x7', 'x8', 'x13']  # 屬性所在列
#data_train = data.loc[range(1994,2014)].copy()  # 取2014年前的資料建模
data_train = data.loc[range(1994,2014)].copy()  # 取2014年前的資料建模
data_mean = data_train.mean()
data_std = data_train.std()
data_train = (data_train - data_mean)/data_std  # 資料標準化
x_train = data_train[feature].values  # 屬性資料
y_train = data_train['y'].values  # 標籤資料

linearsvr = LinearSVR()  # 呼叫LinearSVR()函式
linearsvr.fit(x_train,y_train)
x = ((data[feature] - data_mean[feature])/data_std[feature]).values  # 預測，並還原結果。
data['y_pred'] = linearsvr.predict(x) * data_std['y'] + data_mean['y']
outputfile = 'D:/課本python資料探勘/output/new_reg_data_GM11_revenue.xls'  # SVR預測後儲存的結果
data.to_excel(outputfile)

print('真實值與預測值分別為：\n',data[['y','y_pred']])

fig = data[['y','y_pred']].plot(subplots = True, style=['b-o','r-*'])  # 畫出預測結果圖
plt.show()

根據實際值與預測值以及預測效果圖的對比，建立的支援向量迴歸模型擬合效果優良，可以用於預測財政收入。

其中2014年和2015年的財政收入預測值分別為

二、ARIMA模型

任務描述

將2013年以前的訓練資料按其先後發生的時間順序排列而成，使用時序圖、自相關圖、平穩性進行檢驗序列是否平穩，如果該序列是非平穩的，還需要再對序列進行差分處理，最後根據這些歷史資料對2014年和2015年的財政收入進行預測。

任務分析

(1）使用時序圖、自相關圖、平穩性檢驗序列是否平穩。
(2）如果該序列是非平穩的，還需要再對序列進行差分處理。

任務流程

（1）使用時序圖、自相關圖、平穩性檢驗序列是否平穩

 1 # -*- coding: utf-8 -*-
 2 
 3 import pandas as pd
 4 # 引數初始化
 5 discfile = '../data/arima_data.xls'
 6 forecastnum = 5
 7 
 8 # 讀取資料，指定日期列為指標，pandas自動將“日期”列識別為Datetime格式
 9 data = pd.read_excel(discfile, index_col = '日期')
10 
11 # 時序圖
12 import matplotlib.pyplot as plt
13 plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 用來正常顯示中文標籤
14 plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 用來正常顯示負號
15 data.plot()
16 plt.show()
17 
18 # 自相關圖
19 from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf
20 plot_acf(data).show()
21 
22 # 平穩性檢測
23 from statsmodels.tsa.stattools import adfuller as ADF
24 print('原始序列的ADF檢驗結果為：', ADF(data['銷量']))
25 # 返回值依次為adf、pvalue、usedlag、nobs、critical values、icbest、regresults、resstore

時序圖

自相關圖

 平穩性檢測

 (2）該序列是非平穩的，對序列進行差分處理

 1 # 差分後的結果
 2 D_data = data.diff().dropna()
 3 D_data.columns = ['銷量差分']
 4 D_data.plot()  # 時序圖
 5 plt.show()
 6 plot_acf(D_data).show()  # 自相關圖
 7 from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_pacf
 8 plot_pacf(D_data).show()  # 偏自相關圖
 9 print('差分序列的ADF檢驗結果為：', ADF(D_data['銷量差分']))  # 平穩性檢測
10 
11 # 白噪聲檢驗
12 from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungbox
13 print('差分序列的白噪聲檢驗結果為：', acorr_ljungbox(D_data, lags=1))  # 返回統計量和p值
14 
15 from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA

差分後的時序圖

 差分後的自相關圖

差分後的偏自相關圖

 差分後的平穩性檢驗和白噪聲檢驗

 （3）定階

 1 # 定階
 2 data['銷量'] = data['銷量'].astype(float) 
 3 pmax = int(len(D_data)/20)  # 一般階數不超過length/10
 4 qmax = int(len(D_data)/20)  # 一般階數不超過length/10
 5 bic_matrix = []  # BIC矩陣
 6 for p in range(pmax+1):
 7   tmp = []
 8   for q in range(qmax+1):
 9     try:  # 存在部分報錯，所以用try來跳過報錯。
10       tmp.append(ARIMA(data, (p,1,q)).fit().bic)
11     except:
12       tmp.append(None)
13   bic_matrix.append(tmp)
14 
15 bic_matrix = pd.DataFrame(bic_matrix)  # 從中可以找出最小值
16 
17 p,q = bic_matrix.stack().idxmin()  # 先用stack展平，然後用idxmin找出最小值位置。
18 print('BIC最小的p值和q值為：%s、%s' %(p,q)) 
19 model = ARIMA(data, (p,1,q)).fit()  # 建立ARIMA(0, 1, 1)模型
20 print('模型報告為：\n', model.summary2())
21 print('預測未來5天，其預測結果、標準誤差、置信區間如下：\n', model.forecast(5))

其中未來5天的財政收入預測值分別為

 三、結論

灰色預測演算法+SVR演算法預測的模型效果更好