Key Encapsulation金鑰封裝

這篇感覺真的有點low啊，不過也算是最初的多接收者mr-IBE的思想的一個體現吧。沒什麼好說的，密文長的離譜，就是把核心加密部分做了n次麼，相當於針對不同的接收者，分別都做了加密，所以密文中涉及到了n種情況。

該方案使用的是2004-IBE的加法群的寫法，所以看起來十分的“清晰”！

而其對應的改進版，用的2001-IBE的同款改進（日本密碼學家提出的一種方法）。

Gap-BDH假設

本文用到了Gap-BDH問題，它藉助了BDDH問題諭言機。和BDH問題一樣Gap-BDH，給出\((P,aP,bP,cP)\)計算\(e(P,P)^{abc}\)，但是Gap-BDH可以藉助BDDH諭言機（BDDH問題被認為是困難的，所以本不存在這種諭言機），BDDH諭言機會告訴它\(k=e(P,P)^{abc}\)

DH,DDH,BDH,BDDH 假設的總結

DH : 也就是CDH問題，\((g,g^a,g^b)\)計算\(g^{ab}\)

DDH : \((g,g^a,g^b)\)判斷\(g^{ab}=k\)

在沒有雙線性對映e的情況下，它們是困難問題，但是當e出現後，\(e(g^a,g^b)=e(g,g^{ab})=e(g,k)\)，因為e可以構造出\(g^{ab}\)的形式，即使在e中也可以判斷和k的關係了，DDH不再是困難問題。

因為有雙線性對映e以後\(e(g,g)^{ab}=e(g^a,g^b)\)

BDH : \((g,g^a,g^b,g^c)\)計算\(e(g,g)^{abc}\)

BDDH : \((g,g^a,g^b,g^c)\)判斷\(e(g,g)^{abc}=k\)

Broadcast Encryption廣播加密

這是一篇像樣的廣播加密了，但是並不涉及IBE，只是單純的BE，其廣播加密資訊，組成員可以解密的方案構造思想（像一把密齒梳，每個齒對應一個使用者。）是寶貴的。並且方案使用了金鑰封裝，來封裝對稱加密金鑰K。

l-BDHE假設

給出\((h,g,g^{\alpha},g^{\alpha^{2}},...,g^{\alpha^{n}},g^{\alpha^{n+2}},...,g^{\alpha^{2n}})\)計算\(e(h,g)^{\alpha^{n+1}}\)，由於缺少項\(g^{\alpha^{n+1}}\)所以該計算也是困難的。