題目大意

給定一棵有根樹，每秒鐘可以完成以下操作：

• 注入一個節點，從而感染這棵樹的這個節點。
• 如果一個節點至少有一個兒子節點被感染（在上個操作之前），那麼這個節點的另一個兒子節點會被傳染。

現在求感染所有節點的最少需要幾秒。樹的節點數 \(n\le 10^5\)。

題目解析

顯然答案只和每個節點的兒子數量有關。
我們可以開一個桶記錄下每個節點的兒子數量，但是注意不要忘記加上根。

不難發現，我們需要先保證每個節點的兒子都有一個被感染，這樣每秒鐘除了被注入就能感染更多的節點。顯然在注入的時候我們優先注入節點數更多的節點，這樣在注入的過程中也能傳染到更多的節點。
當所有節點都有一個兒子被感染之後，顯然我們需要注入沒有被感染的兒子節點數最多的節點的一個兒子。並且保持傳染其他節點。

我們可以用一個堆來維護最大值，同時傳染的節點我們可以用懶惰標記。

演算法複雜度 \(O(n \log n)\)

程式碼：

int n,x,ans,tmp,cnt,son[maxn];
priority_queue<int> a,b,E;
void work(){
	n=read(); int i; for(i=1;i<=n;i++) son[i]=0; for(i=2;i<=n;i++) x=read(),son[x]++;
	a=b=E; ans=0; cnt=1; for(i=1;i<=n;i++) if(son[i]) a.push(son[i]),cnt++; a.push(1);//加進去的1是根
	tmp=cnt; while(!a.empty()){ cnt--; x=a.top(); a.pop(); b.push(x-cnt-1); }
	while(b.top()>ans){ x=b.top(); b.pop(); b.push(x-1); ans++; }
	print(ans+tmp),pc('\n'); return;
}