Double or One Thing

做法1

假設當前字元比下一個字元小，那麼複製一遍肯定更優。

假設當前字元比下一個字元大，那麼複製一遍肯定更優。

假設當前字元和下一個字元相等，那麼就看下一個不等的字元的大小，更大就這一串全複製，不然就全不復制。

做法2

從後面開始貪心，每次看是否複製，貪心的選小的。

Equal Sum

比賽的時候想到了利用二進位制來構造任何數，但是就是差一步。

首先，把\(\{2^i | 0\le i \le 29\}\)共30個數加入\(A\)，剩下70個數隨意。

然後再輸入進來100個數。

考慮先將後170個數分成兩個集合\(A\)和\(B\)，記\(S(x)\)表示集合\(x\)

後面考慮用2的冪次來消除差值。現在需要劃分的200個數都確定了，他們的和能確定，最後兩個集合相等，那麼其中一個集合的和\(S\)也確定了。

現在考慮把較小的那個集合，假設它的元素和為\(S^{\prime}\)吧，用2的冪次補到\(S\)。易得\(S\)的取值介於\(S(A)\)和\(S(B)\)之間，所以\(d = S - S^{\prime}\)的值會小於\(10^9。然後根據\)d$的二進位制可以輕易做到。

Weightlifting

比賽的時候沒想出來，寫了一小時爆搜都沒恰到部分分。

對於一個區間內的訓練(exercise)，可以先將區間內共有的負重(weights)加入棧中，對於該區間而言加入的順序不影響結果，等這個區間都處理完了之後，再依次出棧。

對於一個區間，可以將其拆分為兩個部分，先做左區間，在做右區間，對於每一個區間，都利用上述觀察，這樣問題就可以通過一個遞迴的過程解決，然後結合記憶話搜尋或者說區間DP，就可以解覺問題，複雜度大概在立方級別。

具體而言就是，記\(c(l, r)\)為區間\([l,r]\)中所有訓練共有的負重數量，\(dp(1, n)\)為區間\([l, r]\)除了共有的負重之外還需要的代價。那麼最後的答案就是\(dp(1, E) + 2 c(1, E)\)