劍指 Offer II 103. 最少的硬幣數目

你可以認為每種硬幣的數量是無限的。

示例 1：

輸入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
輸出：3 
解釋：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

輸入：coins = [2], amount = 3
輸出：-1

示例 3：

輸入：coins = [1], amount = 0
輸出：0

示例 4：

輸入：coins = [1], amount = 1
輸出：1

示例 5：

輸入：coins = [1], amount = 2
輸出：2

提示：

• 1 <= coins.length <= 12
• 1 <= coins[i] <= 231 - 1
• 0 <= amount <= 104

動態規劃解法思路：

1、確定狀態：

　　1）最後一步（最優策略中使用的最後一枚硬幣a_k），其中最後一枚硬幣a_k可以為1、2、5；

　　2)  子問題（最少個數的硬幣拼出更小的面值11 - a_k）;

2、轉移方程：

　　f[x] = min(f[x -1] + 1, f[x -2] + 1, f[x - 5] + 1)；

3、初始條件和邊界情況：

　　f[0] = 0，如果不能拼出y，f[y] = 正無窮；

4、計算順序：

　　f[0],f[1],f[2],... ...

 1 class Solution {
 2 public:
 3     static constexpr int MAX_INF = 0x3F3F3F3F;
 4     int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
 5         int num = coins.size();
 6         vector<int> dp(amount + 1, MAX_INF);
 7
 
         dp[0] = 0;
 8         // 可以湊成總金額為i所需的最少硬幣個數為dp[i]
 9         for (int i = 1; i <= amount; i++) {
10             // 選擇最後一枚硬幣
11             for (int j = 0; j < num; j++) {
12                 if (i >= coins[j]) {
13                     dp[i] = min(dp[i], dp[i - coins[j]] + 1);
14                 }
15             }
16         }
17         return ((dp[amount] == MAX_INF) ? -1 : dp[amount]);
18     }
19 };