資料結構

前置資料結構——普通線段樹

動態開點

有的時候線段樹節點很多，並不需要一次全部建完整棵樹，此時需要動態開點。

由於點是動態開的，所以每個點的位元組點不是固定的，需要特意存一下。

權值線段樹

權值線段數維護的不再是區間了，而是一堆桶。

舉個例子，我們現在有一個長度為 10 的陣列 1,5,2,3,4,1,3,4,4,4。

\(1\) 出現了 \(2\) 次，\(2\) 出現了 \(1\) 次，\(3\) 出現了 \(2\) 次，\(4\) 出現了 \(4\) 次，\(5\) 出現了 \(1\) 次。

那麼這個線段樹長這樣：

線段數合併

程式碼

namespace XDS{
	ll tot=0;
	struct XDS_{ll lson,rson,val;}tr[N*40];
	#define ls(p) tr[p].lson
	#define rs(p) tr[p].rson
	#define va(p) tr[p].val
	#define bdmd ll mid=(l+r)>>1
	inline ll NewP(ll val){
		++tot;
		ls(tot)=0;
		rs(tot)=0;
		va(tot)=val;
		return tot;
	}
	inline void UpdateP(ll &p,ll l,ll r,ll x,ll val){
		if(!p)p=NewP(0);
		if(r<x||l>x)return;
		if(l==r)va(p)+=val;
		else{
			bdmd;
			UpdateP(ls(p),l,mid,x,val);
			UpdateP(rs(p),mid+1,r,x,val);
			va(p)=va(ls(p))+va(rs(p));
		}
		return;
	}
	inline ll Ask(ll p,ll l,ll r,ll le,ll ri){
		if(!p)return 0;
		if(r<le||l>ri)return 0;
		if(le<=l&&r<=ri)return va(p);
		else{
			bdmd;
			ll ans1=Ask(ls(p),l,mid,le,ri);
			ll ans2=Ask(rs(p),mid+1,r,le,ri);
			return ans1+ans2;
		}
	}
	inline ll Merge(ll p1,ll p2,ll l,ll r){
		if(!p1)return p2;
		if(!p2)return p1;
		if(l==r)va(p1)+=va(p2);
		else{
			bdmd;
			ls(p1)=Merge(ls(p1),ls(p2),l,mid);
			rs(p1)=Merge(rs(p1),rs(p2),mid+1,r);
			va(p1)=va(ls(p1))+va(rs(p1));
		}
		return p1;
	}
	#undef ls
	#undef rs
	#undef va
	#undef md
}
 

例題

練習題