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AT4142 [ARC098B] Xor Sum 2 題解

本題首先需要注意到幾個性質:

  1. \(x \oplus y \leq x+y\)
  2. \(x \oplus y = z\) 等價於 \(x \oplus z = y\)

搞清楚這兩點,題目就好做了。

首先,對於滿足要求的連續區間 \([l,r]\) ,如果加入數 \(a_{r+1}\) 之後不平衡了,那麼我們直接彈出 \(a_l\) 即可,根據性質 2 以及眾所周知的加減法逆運算更新即可。

因此根據上述描述,可以採用 尺取法 解決本題。

著重講一講更新答案:

假設兩個指標為 \(pos1,pos2\) ,答案為 \(ans\) ,那麼我們令 \(ans += pos2 - pos1 + 1\)

。為什麼只需要加入區間長度?是因為之前的數對我們已經在之前的區間中統計過了,因此這裡不需要重新統計,只需要計算 \(pos2\) 對區間 \([pos1,pos2-1]\) 的貢獻即可。

Q:如果這麼說,難道答案不是 \(pos2-pos1\) 嗎?為什麼還要再加 1?
A:這是因為還有自己異或自己的答案。

友善的作者在此貼心提醒您:
道路千萬條,long long 第一條。
結果存 int ,爆零兩行淚。

程式碼:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int MAXN = 2e5 + 10;
int n, a[MAXN];
typedef long long LL;
LL ans;

int read()
{
	int sum = 0, fh = 1; char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '-') fh = -1; ch = getchar();}
	while (ch >= '0' && ch <= '9') {sum = (sum << 3) + (sum << 1) + (ch ^ 48); ch = getchar();}
	return sum * fh;
}

int main()
{
	n = read();
	for (int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read();
	int pos1 = 1, pos2 = 0, s1 = 0, s2 = 0;
	while (pos1 <= n && pos2 <= n)
	{
		while(pos2 + 1 <= n && (s1 + a[pos2 + 1]) == (s2 ^ a[pos2 + 1])) {pos2++; s1 += a[pos2]; s2 ^= a[pos2];}
		ans += (LL)pos2 - pos1 + 1;
		s1 -= a[pos1]; s2 ^= a[pos1];
		pos1++;
	}
	printf ("%lld\n", ans);
	return 0;
}