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題目連結：luogu P6621 / LOJ 3301

題目大意

給你 n 個物品，每個有魅力值和價格。
然後一組合法的方案定義為數量最多的一個物品集，使得每個非空子集魅力值的異或和都非 0。
然後你可以修改物品的價格，費用是價格差的平方。
然後給你兩個合法方案，要你用最小的費用使得它們在所有合法方案中一個價格和最大，一個最小。

思路

首先看到那個合法方案就是每個都能放進線性基裡面。
那最大最小可以分開看看。

然後發現你枚舉出所有合法方案不太行，考慮先是最小的怎麼做。
那我們考慮能否把最小的集合變化一下得到別的。
那如果這個集合 \(A\) 裡面一個子集的異或和是 \(k\)，那 \(k\)

那集合 \(A\) 還是最小的，那我們就其實可以通過這個替代列出一些關係 \(v_x\leqslant v_y\)。
對 \(A\) 來說，就是它自己裡面的 \(v\) 要小於等於替換的 \(k\) 的 \(v\) 值。
至於 \(B\)，就是大於等於。
然後你會發現這個關係已經充要了。

那我們就可以考慮這些偏序關係怎麼滿足：
保序迴歸！

然後因為第一次做網路流的保序迴歸，就說說怎麼做。
首先也是整體二分，然後每次有一個點集和一個答案的範圍。
然後首先假設答案不要求整數，那它就是一個實數，你總不能遞迴下去，於是考慮這麼一個方法：
\(mid\) 和一個位置 \(mid+x\)

那它其實就是最大權閉合圖的感覺，那就是網路流模板啦。
（具體一點你要最小的權值，然後你每個的權值就是左邊的減右邊的，然後搞最小割）

然後至於答案要是整數，那我們就不能完全用上面的方法搞，因為你 \(L+1=R\) 的時候你小的位置 \(L+x\) 不能代表 \(R\)，所以就直接兩個用 \(L,R\)，然後就選 \(L,R\) 給它即可。

然後最後帶進去求每個費用加起來即可。

程式碼

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<iostream>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f

using namespace std;

const int N = 1000 + 10;
const int M = 64; 
int n, m, v[N], a[M], b[M], ans[N];
bool in1[N], in2[N];
bool lnk[N][N];//[i][j] -> i<=j
ull c[N];
vector <int> d;

struct XXJ {
	ull f[M], hav[M];
	
	void clear() {
		for (int i = 0; i < M; i++) f[i] = hav[i] = 0;
	}
	
	void insert(ull x, ull pl) {
		for (int i = M - 1; i >= 0; i--)
			if ((x >> i) & 1) {
				if (f[i]) x ^= f[i], pl ^= hav[i];
					else {f[i] = x; hav[i] = pl; break;}
			}
	}
	
	ull get_id(ull x) {
		ull id = 0;
		for (int i = M - 1; i >= 0; i--)
			if ((x >> i) & 1) x ^= f[i], id ^= hav[i];
		return id;
	}
}H;

struct Map_Flow {
	struct node {
		ll x;
		int to, nxt, op;
	}e[N * N * 2];
	int le[N], KK, tot, S, T, deg[N], lee[N];
	queue <int> q;
	
	void Init(int siz) {
		tot = siz; S = ++tot; T = ++tot;
		for (int i = 1; i <= tot; i++) le[i] = 0; KK = 0;
	} 
	
	void add(int x, int y, ll z) {
		e[++KK] = (node){z, y, le[x], KK + 1}; le[x] = KK;
		e[++KK] = (node){0, x, le[y], KK - 1}; le[y] = KK;
	}
	
	bool bfs() {
		while (!q.empty()) q.pop();
		for (int i = 1; i <= tot; i++) deg[i] = 0, lee[i] = le[i];
		q.push(S); deg[S] = 1;
		while (!q.empty()) {
			int now = q.front(); q.pop();
			for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
				if (e[i].x && !deg[e[i].to]) {
					deg[e[i].to] = deg[now] + 1;
					if (e[i].to == T) return 1;
					q.push(e[i].to);
				}
		}
		return 0;
	}
	
	ll dfs(int now, ll sum) {
		if (now == T) return sum;
		ll go = 0;
		for (int &i = lee[now]; i; i = e[i].nxt)
			if (e[i].x && deg[e[i].to] == deg[now] + 1) {
				ll this_go = dfs(e[i].to, min(sum - go, e[i].x));
				if (this_go) {
					e[i].x -= this_go; e[e[i].op].x += this_go;
					go += this_go; if (go == sum) return go;
				}
			}
		return go;
	}
	
	void dinic() {
		while (bfs())
			dfs(S, INF);
	}
}G;

//(x^p)'=px^{p-1}
//(x^2)'=2x 
void slove(vector <int> d, int L, int R) {
	if (d.empty()) return ;
	if (L >= R) return ;
	int mid = (L + R) >> 1; G.Init(d.size()); 
	for (int i = 0; i < d.size(); i++) {
		int x = d[i];
		ll va = (L + 1 == R) ? 1ll * (v[x] - R) * (v[x] - R) - 1ll * (v[x] - L) * (v[x] - L) : 2ll * (mid - v[x]);
		if (va < 0) G.add(G.S, i + 1, -va);
			else G.add(i + 1, G.T, va);
	}
	for (int i = 0; i < d.size(); i++)
		for (int j = 0; j < d.size(); j++)
			if (lnk[d[i]][d[j]]) G.add(i + 1, j + 1, INF);
	G.dinic();
	if (L + 1 == R) {
		for (int i = 0; i < d.size(); i++)
			if (G.deg[i + 1]) ans[d[i]] = R;
				else ans[d[i]] = L;
		return ;
	}
	vector <int> dl, dr;
	for (int i = 0; i < d.size(); i++)
		if (G.deg[i + 1]) dr.push_back(d[i]);
			else dl.push_back(d[i]);
	slove(dl, L, mid); slove(dr, mid, R);
}

int main() {
//	freopen("read.txt", "r", stdin);
	
	scanf("%d %d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%llu", &c[i]);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &v[i]);
	for (int i = 0; i < m; i++) scanf("%d", &a[i]), in1[a[i]] = 1;
	for (int i = 0; i < m; i++) scanf("%d", &b[i]), in2[b[i]] = 1;
	
	H.clear(); for (int i = 0; i < m; i++) H.insert(c[a[i]], 1ull << i);
	for (int i = 1; i <= n; i++) if (!in1[i]) {
		ull id = H.get_id(c[i]);
		for (int j = 0; j < m; j++) if ((id >> j) & 1) 
			lnk[a[j]][i] = 1;
	}
	H.clear(); for (int i = 0; i < m; i++) H.insert(c[b[i]], 1ull << i);
	for (int i = 1; i <= n; i++) if (!in2[i]) {
		ull id = H.get_id(c[i]);
		for (int j = 0; j < m; j++) if ((id >> j) & 1) 
			lnk[i][b[j]] = 1;
	}
	
	for (int i = 1; i <= n; i++) d.push_back(i);
	slove(d, 0, 1e6);
	
	ll answer = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) answer += 1ll * (v[i] - ans[i]) * (v[i] - ans[i]);
	printf("%lld", answer);
	
	return 0;
}