P3959 [NOIP2017 提高組] 寶藏 題解
阿新 • • 發佈：2022-04-17
一道狀壓 DP 題。
發現這道題 \(n \leq 12\) 其實特別小，因此可以考慮狀壓，而且可以直接鄰接矩陣存圖。
首先我們發現這道題打通的路徑構成的圖一定是棵樹，而根節點就是起點，因此我們需要知道每一個點距離根節點的距離，也就是深度 \(dep\)，根節點深度為 0。
設 \(f_{i,j,d}\) 表示當前被挖到的最新的點是 \(i\)，已經連通的點的點集為 \(j\)（狀壓為 \(2^{12}-1\)），目前已經挖了 \(d\) 個點的最小花費。
於是我們有以下轉移方程：
\[f_{v,j,d+1}=\min\{f_{u,j|(1<<(v-1)),d}+(dep_u+1) \times e_{u,v}|u \to v\} \]其中 \(e_{u,v}\)
上述轉移方程的意義就是我們從所有可達的未選取的點中選取一個，然後進行轉移。
發現這個轉移方程寫成 DFS 的方式會更加合適，因為 DFS 除了可以進行轉移以外還可以處理 \(dep\) 陣列，於是我採用記憶化搜尋實現。