給定一個非空二叉樹，返回其最大路徑和。

本題中，路徑被定義為一條從樹中任意節點出發，達到任意節點的序列。該路徑至少包含一個節點，且不一定經過根節點。

對於每一個節點，計算一個以該節點為根節點，且經過該節點的子樹中的最大價值路徑，記為maxgain。maxgain等於該節點的值加上左子樹的maxgain或0，再加上右子樹的maxgain或0；這裡在子樹maxgain小於0的時候就用0，等於不要這邊。得到後用maxgain和當前的最大價值路徑比較，然後返回的時候返回的是隻加上更大一側字數的maxgain。

 1 /**
 2  * Definition for a binary tree node.
 
 3  * struct TreeNode {
 4  *     int val;
 5  *     TreeNode *left;
 6  *     TreeNode *right;
 7  *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 8  * };
 9  */
10 class Solution {
11 private:
12     int maxsum=INT_MIN;
13 public:
14     int maxPathSum(TreeNode* root) {
15         recursive_maxgain(root);
 
16         return maxsum;
17     }
18 
19     int recursive_maxgain(TreeNode* curNode){
20         if(curNode==nullptr)
21             return 0;
22         int left_gain=recursive_maxgain(curNode->left);
23         int right_gain=recursive_maxgain(curNode->right);
24         int cursum=curNode->val;
 
25         if(left_gain>0)
26             cursum+=left_gain;
27         if(right_gain>0)
28             cursum+=right_gain;
29         maxsum=max(maxsum,cursum);
30         if(left_gain<0 && right_gain<0)
31             return curNode->val;
32         return curNode->val+max(left_gain,right_gain);
33     }
34 };