n皇后問題：
* 給定一個n*n的棋盤，向該棋盤中放入n個皇后，使得n個皇后之間不在同行同列或同斜線，問有多少種方法
*
* 解題思路：
* 採用深度優先搜尋的思想：
* 1.整體上通過按行的思想，從第0行到第n-1行逐層深入進行遞迴。
* 2.每次遞迴時要記錄之前所有已經放好的皇后的位置，用於接下來判斷該行哪些位置能放皇后

1.未優化常數的方法

程式碼及解析：

 1 public static int num1(int n) {
 2         if (n < 1) {
 3             return 0;
 4         }
 5         int
 
[] record = new int[n];//開闢用於記錄0--n-1行皇后所在列位置的陣列空間
 6         return process1(0,record,n);
 7     }
 8     
 9     /*
10      * i表示目前深度優先搜尋所尋找到的層數
11      * []record記錄了0——i-1層的皇后所在的列數位置
12      * n表示一共要探索的總層數
13      * 返回值：返回可以進行的擺放方式
14      */
15     public static int process1(int i,int[] record,int n) {
 
16         if (i == n) {//說明0——n-1層的皇后位置都被正常放好，可以返回一種有效的擺放方式
17             return 1;
18         }
19         int ans = 0;
20         for (int k = 0; k < n; k++) {
21             if (isValid(record,i,k)) {//如果在當前i-1層擺放的情況下，第i層第k列允許放一個皇后
22                 record[i] = k;
23                 ans += process1(i+1,record,n);
 
24             }
25         }
26         return ans;
27     }
28     
29     //判斷當前位置能否放入皇后
30     public static boolean isValid(int[] record,int i,int k) {
31         for (int j = 0; j < i; j++) {
32             if (record[j] == k || Math.abs(i - j) == Math.abs(record[j] - k)) {
33                 return false;
34             }
35         }
36         return true;
37     }

2.優化方法：

優化思路：
* 使用數值中的每一位的0/1來表示皇后位置，第i位為1/0表示第i列有/無皇后
* 所以如果該列有了一個皇后，後續的皇后都不能在這一列。
* 而不能同斜線問題，則用位運算的左移和右移來進行實現

程式碼及解析：

 1 //因為int最大值為2^32 - 1,所以我們討論不超過32皇后的問題
 2     public static int num2(int n) {
 3         if (n < 1 || n > 32) {
 4             return 0;
 5         }
 6         int limit = 1 << n;//n個皇后只要用n位即可，但int數一共有32位，所以加一個限制條件，讓它只用n位
 7         return process2(limit,0,0,0);
 8     }
 9     
10     /*
11      * col用來處理皇后放置問題的列限制,1表示不能放皇后,0則可以
12      * left用來處理皇后放置問題的左斜線限制,1表示不能放皇后,0則可以
13      * right用來處理皇后放置問題的右斜線限制,1表示不能放皇后,0則可以
14      */
15     public static int process2(int limit,int col,int left,int right) {
16         if (col == limit) {//所有列都不能放則說明n個皇后已放滿，形成了一個有效的放置情況
17             return 1;
18         }
19         int pos = limit & (~(col | left | right));//得到能放皇后的位置(即所有為1的位置)
20         int ans = 0;
21         while (pos != 0) {
22             int rightOne = pos & (~pos + 1);//獲取最右位，從該位(列)開始進行深度搜索
23             pos = pos - rightOne;//因為該列有了皇后，所以對pos進行更新
24             ans += process2(limit,col | rightOne,left | rightOne << 1,right | rightOne >> 1);
25         }
26         return ans;
27     }