計算無符號數（unsigned 型別）的取值範圍（或者說最大值和最小值）很容易，將記憶體中的所有位（Bit）都置為 1 就是最大值，都置為 0 就是最小值。

以 unsigned char 型別為例，它的長度是 1，佔用 8 位的記憶體，所有位都置為 1 時，它的值為 2⁸ - 1 = 255，所有位都置為 0 時，它的值很顯然為 0。由此可得，unsigned char 型別的取值範圍是 0~255。

前面我們講到，char 是一個字元型別，是用來存放字元的，但是它同時也是一個整數型別，也可以用來存放整數，請大家暫時先記住這一點，更多細節我們將在《C語言中的字元（char）》一節中介紹。

有讀者可能會對 unsigned char 的最大值有疑問，究竟是怎麼計算出來的呢？下面我就講解一下這個小技巧。

將 unsigned char 的所有位都置為 1，它在記憶體中的表示形式為1111 1111，最直接的計算方法就是：

這種“按部就班”的計算方法雖然有效，但是比較麻煩，如果是 8 個位元組的 long 型別，那足夠你計算半個小時的了。

我們不妨換一種思路，先給 1111 1111 加上 1，然後再減去 1，這樣一增一減正好抵消掉，不會影響最終的值。

給 1111 1111 加上 1 的計算過程為：

可以發現，1111 1111 加上 1  後需要向前進位（向第 9 位進位），剩下的 8 位都變成了 0，這樣一來，只有第 9 位會影響到數值的計算，剩下的 8 位對數值都沒有影響。第 9 位的權值計算起來非常容易，就是：

然後再減去 1：

加上 1 是為了便於計算，減去 1 是為了還原本來的值；當記憶體中所有的位都是 1 時，這種“湊整”的技巧非常實用。按照這種巧妙的方法，我們可以很容易地計算出所有無符號數的取值範圍（括號內為假設的長度）：

有符號數的取值範圍

有符號數以補碼的形式儲存，計算取值範圍也要從補碼入手。我們以 char 型別為例，從下表中找出它的取值範圍：

我們按照從大到小的順序將補碼羅列出來，很容易發現最大值和最小值。

淡黃色背景的那一行是我要重點說明的。如果按照傳統的由補碼計算原碼的方法，那麼 1000 0000 是無法計算的，因為計算反碼時要減去 1，1000 0000 需要向高位借位，而高位是符號位，不能借出去，所以這就很矛盾。

是不是該把 1000 0000 作為無效的補碼直接丟棄呢？然而，作為無效值就不如作為特殊值，這樣還能多儲存一個數字。計算機規定，1000 0000 這個特殊的補碼就表示 -128。

為什麼偏偏是 -128 而不是其它的數字呢？

首先，-128 使得 char 型別的取值範圍保持連貫，中間沒有“空隙”。

其次，我們再按照“傳統”的方法計算一下 -128 的補碼：

• -128 的數值位的原碼是 1000 0000，共八位，而 char 的數值位只有七位，所以最高位的 1 會覆蓋符號位，數值位剩下 000 0000。最終，-128 的原碼為 1000 0000。
• 接著很容易計算出反碼，為 1111 1111。
• 反碼轉換為補碼時，數值位要加上 1，變為 1000 0000，而 char 的數值位只有七位，所以最高位的 1 會再次覆蓋符號位，數值位剩下 000 0000。最終求得的 -128 的補碼是 1000 0000。

-128 從原碼轉換到補碼的過程中，符號位被 1 覆蓋了兩次，而負數的符號位本來就是 1，被 1 覆蓋多少次也不會影響到數字的符號。

你看，雖然從 1000 0000 這個補碼推算不出 -128，但是從 -128 卻能推算出 1000 0000 這個補碼，這麼多麼的奇妙，-128 這個特殊值選得恰到好處。

負數在儲存之前要先轉換為補碼，“從 -128 推算出補碼 1000 0000”這一點非常重要，這意味著 -128 能夠正確地轉換為補碼，或者說能夠正確的儲存。

關於零值和最小值

仔細觀察上表可以發現，在 char 的取值範圍內只有一個零值，沒有+0和-0的區別，並且多儲存了一個特殊值，就是 -128，這也是採用補碼的另外兩個小小的優勢。

如果直接採用原碼儲存，那麼0000 0000和1000 0000將分別表示+0和-0，這樣在取值範圍內就存在兩個相同的值，多此一舉。另外，雖然最大值沒有變，仍然是 127，但是最小值卻變了，只能儲存到 -127，不能儲存 -128 了，因為 -128 的原碼為 1000 0000，這個位置已經被-0佔用了。

按照上面的方法，我們可以計算出所有有符號數的取值範圍（括號內為假設的長度）：

 上節我們還留下了一個疑問，[1000 0000 …… 0000 0000]補這個 int 型別的補碼為什麼對應的數值是 -2³¹，有了本節對 char 型別的分析，相信聰明的你會舉一反三，自己解開這個謎團。

數值溢位

char、short、int、long 的長度是有限的，當數值過大或者過小時，有限的幾個位元組就不能表示了，就會發生溢位。發生溢位時，輸出結果往往會變得奇怪，請看下面的程式碼：

#include <stdio.h>
int main()
{
    unsigned int a = 0x100000000;
    int b = 0xffffffff;
    printf("a=%u, b=%d\n", a, b);
    return 0;
}

執行結果：a=0, b=-1

變數 a 為 unsigned int 型別，長度為 4 個位元組，能表示的最大值為 0xFFFFFFFF，而 0x100000000 = 0xFFFFFFFF + 1，佔用33位，已超出 a 所能表示的最大值，所以發生了溢位，導致最高位的 1 被截去，剩下的 32 位都是0。也就是說，a 被儲存到記憶體後就變成了 0，printf 從記憶體中讀取到的也是 0。

變數 b 是 int 型別的有符號數，在記憶體中以補碼的形式儲存。0xffffffff 的數值位的原碼為 1111 1111 …… 1111 1111，共 32 位，而 int 型別的數值位只有 31 位，所以最高位的 1 會覆蓋符號位，數值位只留下 31 個 1，所以 b 的原碼為：

這也是 b 在記憶體中的儲存形式。

當 printf 讀取到 b 時，由於最高位是 1，所以會被判定為負數，要從補碼轉換為原碼：

最終 b 的輸出結果為 -1。