雜湊函式與雜湊衝突
什麼是 Hash
Hash（雜湊），又稱“雜湊”。在某種程度上，雜湊是與排序相反的一種操作，排序是將集合中的元素按照某種方式比如字典順序排列在一起。而雜湊通過計算雜湊值，打破元素之間原有的關係，使集合中的元素按照雜湊函式的分類進行排列。
在介紹一些集合時，我們總強調需要重寫某個類的 equlas() 方法和 hashCode() 方法，確保唯一性。這裡的 hashCode() 表示的是對當前物件的唯一標示。計算 hashCode 的過程就稱作 雜湊。
為什麼要有 Hash
我們通常使用陣列或者連結串列來儲存元素，一旦儲存的內容數量特別多，需要佔用很大的空間，而且在查詢某個元素是否存在的過程中，陣列和連結串列都需要挨個迴圈比較，而通過 雜湊 計算，可以大大減少比較次數。
舉個栗子： 現在有 4 個數 {2,5,9,13}，需要查詢 13 是否存在。
1.使用陣列儲存，需要新建個數組 new int[]{2,5,9,13}，然後需要寫個迴圈遍歷查詢：
int[] numbers = new int[]{2,5,9,13}; for (int i = 0; i < numbers.length; i++) { if (numbers[i] == 13){ System.out.println("find it!"); return; } }
這樣需要遍歷 4 次才能找到，時間複雜度為 O(n)。
2.而假如儲存時先使用雜湊函式進行計算，這裡我隨便用個函式：
H[key] = key % 3;
四個數 {2,5,9,13} 對應的雜湊值為：
H[2] = 2 % 3 = 2; H[5] = 5 % 3 = 2; H[9] = 9 % 3 = 0; H[13] = 13 % 3 = 1;
然後把它們儲存到對應的位置。
當要查詢 13 時，只要先使用雜湊函式計算它的位置，然後去那個位置檢視是否存在就好了，本例中只需查詢一次，時間複雜度為 O(1)。
因此可以發現，雜湊 其實是隨機儲存的一種優化，先進行分類，然後查詢時按照這個物件的分類去找。
雜湊通過一次計算大幅度縮小查詢範圍，自然比從全部資料裡查詢速度要快。
雜湊函式
雜湊的過程中需要使用雜湊函式進行計算。
雜湊函式是一種對映關係，根據資料的關鍵詞 key ，通過一定的函式關係，計算出該元素儲存位置的函式。
表示為：
address = H [key]
幾種常見的雜湊函式（雜湊函式）構造方法
- 直接定址法
- 取關鍵字或關鍵字的某個線性函式值為雜湊地址。
- 即 H(key) = key 或 H(key) = a*key + b，其中a和b為常數。
- 除留餘數法
- 取關鍵字被某個不大於散列表長度 m 的數 p 求餘，得到的作為雜湊地址。
- 即 H(key) = key % p, p < m。
- 數字分析法
- 當關鍵字的位數大於地址的位數，對關鍵字的各位分佈進行分析，選出分佈均勻的任意幾位作為雜湊地址。
- 僅適用於所有關鍵字都已知的情況下，根據實際應用確定要選取的部分，儘量避免發生衝突。
- 平方取中法
- 先計算出關鍵字值的平方，然後取平方值中間幾位作為雜湊地址。
- 隨機分佈的關鍵字，得到的雜湊地址也是隨機分佈的。
- 摺疊法（疊加法）
- 將關鍵字分為位數相同的幾部分，然後取這幾部分的疊加和（捨去進位）作為雜湊地址。
- 用於關鍵字位數較多，並且關鍵字中每一位上數字分佈大致均勻。
- 隨機數法
- 選擇一個隨機函式，把關鍵字的隨機函式值作為它的雜湊值。
- 通常當關鍵字的長度不等時用這種方法。
構造雜湊函式的方法很多，實際工作中要根據不同的情況選擇合適的方法，總的原則是儘可能少的產生衝突。
通常考慮的因素有關鍵字的長度和分佈情況、雜湊值的範圍等。
如：當關鍵字是整數型別時就可以用除留餘數法；如果關鍵字是小數型別，選擇隨機數法會比較好。
雜湊衝突的解決
選用雜湊函式計算雜湊值時，可能不同的 key 會得到相同的結果，一個地址怎麼存放多個數據呢？這就是衝突。
常用的主要有兩種方法解決衝突：
1.連結法（拉鍊法）
拉鍊法解決衝突的做法是：
將所有關鍵字為同義詞的結點連結在同一個單鏈表中。
若選定的散列表長度為 m，則可將散列表定義為一個由 m 個頭指標組成的指標陣列 T[0..m-1] 。
凡是雜湊地址為 i 的結點，均插入到以 T[i] 為頭指標的單鏈表中。
T 中各分量的初值均應為空指標。
在拉鍊法中，裝填因子 α 可以大於 1，但一般均取 α ≤ 1。
2.開放定址法
用開放定址法解決衝突的做法是：
用開放定址法解決衝突的做法是：當衝突發生時，使用某種探測技術在散列表中形成一個探測序列。沿此序列逐個單元地查詢，直到找到給定的關鍵字，或者碰到一個開放的地址（即該地址單元為空）為止（若要插入，在探查到開放的地址，則可將待插入的新結點存人該地址單元）。查詢時探測到開放的地址則表明表中無待查的關鍵字，即查詢失敗。
簡單的說：當衝突發生時，使用某種探查(亦稱探測)技術在散列表中尋找下一個空的雜湊地址，只要散列表足夠大，空的雜湊地址總能找到。
按照形成探查序列的方法不同，可將開放定址法區分為線性探查法、二次探查法、雙重雜湊法等。
a.線性探查法
hi=(h(key)+i) ％ m ，0 ≤ i ≤ m-1
基本思想是：
探查時從地址 d 開始，首先探查 T[d]，然後依次探查 T[d+1]，…，直到 T[m-1]，此後又迴圈到 T[0]，T[1]，…，直到探查到 有空餘地址 或者到 T[d-1]為止。
b.二次探查法
hi=(h(key)+i*i) ％ m，0 ≤ i ≤ m-1
基本思想是：
探查時從地址 d 開始，首先探查 T[d]，然後依次探查 T[d+1^2]，T[d+2^2]，T[d+3^2],…，等，直到探查到 有空餘地址 或者到 T[d-1]為止。
缺點是無法探查到整個雜湊空間。
c.雙重雜湊法
hi=(h(key)+i*h1(key)) ％ m，0 ≤ i ≤ m-1
基本思想是：
探查時從地址 d 開始，首先探查 T[d]，然後依次探查 T[d+h1(d)], T[d + 2*h1(d)]，…，等。
該方法使用了兩個雜湊函式 h(key) 和 h1(key)，故也稱為雙雜湊函式探查法。
定義 h1(key) 的方法較多，但無論採用什麼方法定義，都必須使 h1(key) 的值和 m 互素，才能使發生衝突的同義詞地址均勻地分佈在整個表中，否則可能造成同義詞地址的迴圈計算。
該方法是開放定址法中最好的方法之一。
雜湊的應用
雜湊表（散列表）
雜湊表（hash table）是雜湊函式最主要的應用。
雜湊表是實現關聯陣列（associative array）的一種資料結構，廣泛應用於實現資料的快速查詢。
用雜湊函式計算關鍵字的雜湊值（hash value）,通過雜湊值這個索引就可以找到關鍵字的儲存位置，即桶（bucket）。
雜湊表不同於二叉樹、棧、序列的資料結構一般情況下，在雜湊表上的插入、查詢、刪除等操作的時間複雜度是 O(1)。
查詢過程中，關鍵字的比較次數，取決於產生衝突的多少，產生的衝突少，查詢效率就高，產生的衝突多，查詢效率就低。
因此，影響產生衝突多少的因素，也就是影響查詢效率的因素。
影響產生衝突多少有以下三個因素：
- 雜湊函式是否均勻；
- 處理衝突的方法；
- 雜湊表的載入因子。
雜湊表的載入因子和容量決定了在什麼時候桶數（儲存位置）不夠，需要重新雜湊。
載入因子太大的話桶太多，遍歷時效率變低；太大的話頻繁 rehash，導致效能降低。
所以載入因子的大小需要結合時間和空間效率考慮。
在 HashMap 中的載入因子為 0.75，即四分之三。
分散式快取
網路環境下的分散式快取系統一般基於一致性雜湊（Consistent hashing）。
簡單的說，一致性雜湊將雜湊值取值空間組織成一個虛擬的環，各個伺服器與資料關鍵字K使用相同的雜湊函式對映到這個環上，資料會儲存在它順時針“遊走”遇到的第一個伺服器。可以使每個伺服器節點的負載相對均衡，很大程度上避免資源的浪費。
在動態分散式快取系統中，雜湊演算法的設計是關鍵點。
使用分佈更合理的演算法可以使得多個服務節點間的負載相對均衡，可以很大程度上避免資源的浪費以及部分伺服器過載。
使用帶虛擬節點的一致性雜湊演算法，可以有效地降低服務硬體環境變化帶來的資料遷移代價和風險，從而使分散式快取系統更加高效穩定。