P3721 [AH2017/HNOI2017]單旋 題解
阿新 • • 發佈：2022-04-21
這是一道很有意思的題……用一個數據結構維護另一個數據結構……
先考慮這個題的答案，也就是深度如何維護？作為 LCT 練習題單中的一道題，很容易想到用 LCT 維護鏈上點數，這樣每個點的深度就可以把這個點和根 split 出來，直接返回這個點的 siz 就行了。
然後，考慮到需要找整棵樹的最小點和最大點，所以使用 set 來維護整棵樹中存在的點，找最小和最大就呼叫 t.begin() 和 t.end() 即可。（注意 end() 是開的，需要 --it 才能找到最大的元素）
考慮剩下四個操作樹的形態會發生哪些變化：
2、3 操作：把最小的或者最大的數移到根。以最小的為例：設這個點為 \(x\)
cut(x,u),cut(x,v),link(u,v),link(x,rt)。這個大家畫個圖就理解了。那麼有一個問題，如何找到這個 \(u\) 和 \(v\) 呢？需要用陣列模擬一下原樹的結構，在插入、旋轉和刪除的時候更新一下即可，具體細節看程式碼。
4、5 操作：移到根之後要刪除，所以最後那個 link(x,rt) 就不需要做了。
總體來說，這個方法碼量較大，對碼力要求較高且難調，如果有其他更好方法，不建議使用……但是如果真的想練習 LCT，本題不失為一道好題。
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#include<iostream> #include<cstdio> #include<set> #include<algorithm> using namespace std; inline void swap(int &x,int &y){x^=y^=x^=y;} inline int max(const int &a,const int &b){return a>b?a:b;} const int N=1e5+13; struct Lct{ struct Stack{ int s[N],t; inline void clear(){t=0;} Stack(){clear();} inline void push(int x){s[++t]=x;} inline void pop(){--t;} inline int top(){return s[t];} inline bool empty(){return !t;} }; int fa[N],siz[N],ch[N][2];bool tag[N]; inline void refresh(int x){siz[x]=siz[ch[x][0]]+siz[ch[x][1]]+1;} inline bool isroot(int x){return ch[fa[x]][0]!=x&&ch[fa[x]][1]!=x;} inline bool chk(int x){return ch[fa[x]][1]==x;} inline void rotate(int x){ int f=fa[x],gf=fa[f],k=chk(x),w=ch[x][k^1]; fa[x]=gf;if(!isroot(f)) ch[gf][chk(f)]=x; if(w) fa[w]=f;ch[f][k]=w; fa[f]=x;ch[x][k^1]=f; refresh(f),refresh(x); } inline void pushdown(int x){ if(!tag[x]) return; tag[ch[x][0]]^=1,tag[ch[x][1]]^=1,tag[x]=0; swap(ch[x][0],ch[x][1]); } inline void splay(int x){ Stack st;int p=x; while(!isroot(p)) st.push(p),p=fa[p]; st.push(p); while(!st.empty()) pushdown(st.top()),st.pop(); while(!isroot(x)){ int f=fa[x]; if(!isroot(f)){ if(chk(f)==chk(x)) rotate(f); else rotate(x); } rotate(x); } } inline void access(int x){ for(int p=0;x;p=x,x=fa[x]) splay(x),ch[x][1]=p,refresh(x); } inline void makeroot(int x){access(x);splay(x);tag[x]^=1;} inline int findroot(int x){ access(x);splay(x); while(ch[x][0]) x=ch[x][0]; return x; } inline void split(int x,int y){makeroot(x);access(y);splay(y);} inline void link(int x,int y){ if(!x||!y) return; makeroot(x); fa[x]=y; } inline void cut(int x,int y){ if(!x||!y) return; split(x,y); ch[y][0]=fa[x]=0,refresh(x),refresh(y); } inline int finddep(int x,int y){//對每一個點找深度 split(x,y); return siz[y]; } }T; int m,tot,rt,op[N],a[N],b[N],Cnt,f[N],c[N][2]; set<int> t; set<int>::iterator it; int main(){ // freopen("splay1.in","r",stdin); // freopen("splay.out","w",stdout); scanf("%d",&m); for(int i=1;i<=m;++i) T.siz[i]=1; for(int i=1;i<=m;++i){ scanf("%d",&op[i]); if(op[i]==1) scanf("%d",&a[i]),b[++tot]=a[i]; } sort(b+1,b+tot+1);tot=unique(b+1,b+tot+1)-b-1; for(int i=1;i<=m;++i){ switch(op[i]){ case 1:{ int x=lower_bound(b+1,b+tot+1,a[i])-b; int pre=0,suf=0; if(!Cnt){//注意特判，這個題因為涉及到邊界的地方很多，所以需要很多特判 t.insert(x);rt=x; puts("1");++Cnt; continue; } t.insert(x);it=t.find(x);++Cnt; if(it!=t.begin()) pre=*(--it),++it;//找前驅和後繼的set操作不太一樣，要注意 ++it; if(it!=t.end()) suf=*it; int r1=pre?T.finddep(rt,pre):0,r2=suf?T.finddep(rt,suf):0; if(r1<r2){ printf("%d\n",r2+1); f[x]=suf,c[suf][0]=x,T.link(x,suf); } else{ printf("%d\n",r1+1); f[x]=pre,c[pre][1]=x,T.link(x,pre); } break; } case 2:{ it=t.begin();int x=*it; if(rt==x){puts("1");continue;} printf("%d\n",T.finddep(rt,x)); int u=c[x][1],v=f[x];//開了兩個陣列來記錄原樹 T.cut(x,v),T.cut(x,u),T.link(x,rt),T.link(v,u); f[x]=0,c[x][1]=rt,f[rt]=x;rt=x; c[v][0]=u;f[u]=v; break; } case 3:{ it=t.end();int x=*(--it); if(rt==x){puts("1");continue;} printf("%d\n",T.finddep(rt,x)); int u=c[x][0],v=f[x]; T.cut(x,v),T.cut(x,u),T.link(x,rt),T.link(v,u); f[x]=0,c[x][0]=rt,f[rt]=x;rt=x; c[v][1]=u;f[u]=v; break; } case 4:{ it=t.begin();int x=*it;t.erase(x); printf("%d\n",T.finddep(rt,x)); --Cnt; if(!Cnt) continue; int u=c[x][1],v=f[x]; T.cut(x,v),T.cut(x,u);T.link(u,v); c[x][0]=c[x][1]=f[x]=0;if(rt==x) rt=u;//別忘了更新根節點 c[v][0]=u;f[u]=v; break; } case 5:{ it=t.end();int x=*(--it);t.erase(x); printf("%d\n",T.finddep(rt,x)); --Cnt; if(!Cnt) continue; int u=c[x][0],v=f[x]; T.cut(x,v),T.cut(x,u);T.link(u,v); c[x][0]=c[x][1]=f[x]=0;if(rt==x) rt=u; c[v][1]=u;f[u]=v; break; } } } return 0; }