今天來介紹一下十分經典的一個最短路演算法：樸素Dijsktra演算法

題目要求:　

給定一個n個點m條邊的有向圖，圖中可能存在重邊和自環，所有邊權均為正值。

請你求出1號點到n號點的最短距離，如果無法從1號點走到n號點，則輸出−1。

輸入格式

第一行包含整數n和m。

接下來m行每行包含三個整數x,y,z，表示存在一條從點x到點y的有向邊，邊長為z。

輸出格式

輸出一個整數，表示1號點到n號點的最短距離。

如果路徑不存在，則輸出−1。

輸入樣例：

3 3

1 2 2

2 3 1

1 3 4

輸出樣例：

3

那麼這個演算法的思路是怎麼樣的呢？

我們要找到一條從1號點到n號點的最短路 ， 不妨把我們已經走過的點當成一個集合，去更新我們沒有走過的點

如下圖所示：

總結一下：樸素迪傑斯特拉演算法 O(n^2)

　　　　① dist[1] = 0 其他點賦值為 正無窮

　　　　 ② for (i : 0 - n)

　　　　　　 t <- 不在s中的 距離最近的點

　　　　　　　s <- t

　　　　　　 用t更新其他點的距離

這題適用於稠密圖 所以用鄰接矩陣來儲存圖

# include <iostream>
# include <cstring>

# include <algorithm>

using namespace std;

const int N= 510;

bool st[N]; //判斷狀態

int dist[N];

int g[N][N]; //鄰接矩陣，儲存圖

int n,m;

int dijsktra()

{

　　memset (dist , 0x3f,sizeof dist);　 //初始化 dist陣列

　 dist[1] = 0; //1號點肯定在集合裡面

　　for(int i=0;i<n;i++)

　　{

　　　　int t = -1;

　　　　for(int j = 1;j <= n ; j++)

　　　　　　if( !st[j] && (t==-1 || dist[t] > dist[j] ) ) //找到目前距離集合最近的點 並且新增進去

　　　　　　　　　　t = j;

　　　　st[t] = true;

　　　　for(int j = 1; j<=n; j ++)

　　　　　　dist[j] = min (dist [j] ,dist[j] + g[t][j]); //新增完點之後就可以更新其他點

　　}

　　if(dist[n] == 0x3f3f3f3f) return -1; //如果n號點沒有被更新的話說明走不到n，就沒有最短路

　　return dist[n];

}

int main()

{

　　cin.tie(0);

　　cin>>n>>m;

　　memset(g,0x3f,sizeof g);

　　for(int i=1;i<=m;i++)

　　{

　　 int a,b,w;

cin>>a>>b>>w;

g[a][b] = min(g[a][b],w); //因為這題可能有重邊所以要取最小值

　　}　　

　　int t = dijsktra();

cout <<t <<endl;

　　return 0;

}