題目連結

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6774

題目大意

給定一個字串 A 和一個字串 B , 有 Q 次查詢

每次查詢給出一段區間 [L , R] , 問 A[L...R] 和 B串的 LCS 為多少

解題思路

定義 M 為 B 串的長度 , 先預處理跑一遍序列自動機 NEX

其中 nex[ i ][ j ] 表示字串 A 的 [ i + 1 , n ] 區間第一次出現字元 j 的位置

定義 dp [ i ][ j ] , 其含義為 —— 和B的前 i 個字元 , 匹配了長度為j 的 LCS 的最短 A 字首

即 LCS( B[1...i] , A[L...X] ) = j , X 為最小取值 , dp[ i ][ j ] = X

再定義 pre = dp[ i - 1 ][ j - 1 ] , 那麼

①、dp[ i ][ j ] = NEX[ pre ][ b[i] - 'a' ]

②、dp[ i ][ j ] = dp[ i - 1 ][ j ]

當 dp[ i ][ j ] 的值小於等於 R 時 , LCS = j 合法

所以最後我們只要從 M 到 1 找到第一個 j 使得 dp[ M ][ j ] <= R 即可

AC_Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 3e5 + 10 , M = 30;
int dp[N][M] , nex[N][M];
 
char a[N] , b[M];
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0) , cout.tie(0);
    int T ;
    cin >> T ;
    while(T --)
    {
        cin >> a + 1 >> b + 1;
        int n = strlen(a + 1) , m = strlen(b + 1) , q;
        for(int j = 0 ; j < 26 ; j ++) nex[n][j] = n + 1
 
;
        for(int i = n - 1 ; i >= 0 ; i --)
        {
            for(int j = 0 ; j < 26 ; j ++) nex[i][j] = nex[i + 1][j];
            nex[i][a[i + 1] - 'a'] = i + 1; 
        }
        cin >> q; 
        while(q --)
        {
            int l , r , lcs = 0;
            cin >> l >> r;
            for(int i = 0 ; i <= m ; i ++) for(int j = 0 ; j <= m ; j ++) dp[i][j] = 0x3f3f3f3f; 
            for(int i = 0 ; i <= m ; i ++) dp[i][0] = l - 1;
            for(int i = 1 ; i <= m ; i ++)
                for(int j = 1 ;  j <= i ; j ++)
                {
                    if(dp[i - 1][j] <= r) dp[i][j] = min(dp[i][j] , dp[i - 1][j]);
                    int pre = dp[i - 1][j - 1];
                    if(pre <= r && nex[pre][b[i] - 'a'] != 0 && nex[pre][b[i] - 'a'] <= r)
                    dp[i][j] = min(dp[i][j] , nex[pre][b[i] - 'a']);
                }
               for(int i = m ; i >= 1 ; i --) if(dp[m][i] <= r) { lcs = i ; break ; }
            cout << r - l + 1 + m - 2 * lcs << '\n';    
        }
    }
    return 0;
}