機器學習和深度學習中的模型都是遵循數學函式的方式建立的。從資料分析到預測建模，一般情況下都會有數學原理的支撐，比如：歐幾里得距離用於檢測聚類中的聚類。

傅立葉變換是一種眾將函式從一個域轉換到另一個域的數學方法，它也可以應用於深度學習。

本文將討論傅立葉變換，以及如何將其用於深度學習領域。

什麼是傅立葉變換？

在數學中，變換技術用於將函式對映到與其原始函式空間不同的函式空間。傅立葉變換時也是一種變換技術，它可以將函式從時域空間轉換到頻域空間。例如以音訊波為例，傅立葉變換可以根據其音符的音量和頻率來表示它。

我們可以說，任何函式的傅立葉變換所執行的變換都是頻率的函式。其中結果函式的大小是原始函式所包含的頻率的表示。

讓我們舉一個訊號的例子，它的時域函式如下所示：

在同一時間範圍內獲取另一個訊號的一部分

將這兩個訊號的稱為 A(n) 和 B(n)，其中 n 是時域。因此，如果我們新增這些訊號，訊號的結構將如下所示：

C(n) = A(n) + B(n)

可以看到，函式的訊號相加是將兩個訊號進行了加的操作，如果我們試圖從這個相加訊號 C 中提取訊號 A 或 B，我們會遇到一個問題，因為 這些訊號只是功率相加，和時間沒有關係。也就是說相加的操作是同一時間上的功率的相加。

可以在上圖中看到，頻域可以很容易地突出訊號之間的差異。如果希望將這些訊號轉換回時域，我們可以使用傅立葉逆變換。

傅立葉變數學原理

正弦序列可用於表示時域中的訊號，這是傅立葉變換的基礎。所以如果函式是一個連續訊號，函式f可以用來表示為：

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