Problem - C - Codeforces

題意大致為給出n，s，構造節點數為n，所有點的深度之和為s的樹，並且要求分支系數儘可能小，分支系數為兒子個數的最大值

手模樣例發現分支系數k越大，sm（構造方案的深度之和）越小

首先判斷無解就是不在2*n-1（菊花圖）~(n+1)*n/2（鏈）的範圍內

其次由於s關於k的單調性，可以二分k，同一個k，當樹是完全k叉樹時，得到的sm最小，二分出使sm<=s的最小k

然後考慮在這個完全二叉樹的基礎上變成最終答案

維護每層的最右側的節點，這是一條鏈，把v放到這條鏈的u上，且dep(u)>=dep(v)，則能使sm變成sm+dep(u)-dep(v)+1

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define LL long long
 4 #define int long long
 5 const int MAXN=1e5+17;
 6 int n;LL s;
 7 vector<int >v[MAXN];
 8 int p[MAXN],tot;
 9 int mxdep;
10 LL lres=0;
11 inline bool check(int x){
12     for(int i=1;i<=n;++i)v[i].clear();
 
13     int tmp=n-1;
14     LL res=1,base=2;
15     v[1].clear();
16     v[1].push_back(1);
17     p[tot=1]=0;
18     while(tmp){
19         v[base].clear();
20         for(int j=0;tmp&&j<v[base-1].size();++j){
21             int y=v[base-1][j];
22             for(int k=0;tmp&&k<x;++k)
 
23                 p[++tot]=y,tmp--,res+=base,v[base].push_back(tot);
24         }
25         base++;
26     }
27     mxdep=base-1;
28     lres=res;
29     return res<=s;
30 }
31 signed main(){
32     scanf("%lld%lld",&n,&s);
33     if(s<2LL*n-1||s>(n+1LL)*n/2LL)puts("No"),exit(0);
34     puts("Yes");
35     int l=1,r=n-1;
36     while(r-l>1){
37         int mid=l+r>>1;
38         if(check(mid))r=mid;
39         else l=mid;
40     }
41     int ans=0;
42     if(check(l))ans=l;
43     else check(r),ans=r;
44     // cout<<ans<<endl;
45 
46 
47     int js=s-lres;
48     for(int i=mxdep;js&&i>1;--i){
49         for(int j=v[i].size()-1;js&&j>0;--j){
50             int pp=i,y=v[i][j];
51             v[i].pop_back();
52             if(js-(mxdep-i+1)>=0)pp=mxdep;
53             else pp=js+i-1;
54             p[y]=v[pp][0];
55             v[pp+1].push_back(y);
56             mxdep=max(mxdep,pp+1);
57             js-=(pp-i+1);
58         }
59     }
60 
61     for(int i=2;i<=n;++i)printf("%lld%c",p[i],i==n?'\n':' ');
62     return 0;
63 }
64 /*
65 
66 71 1329
67 
68 */