題目連結

4418. 選元素

給定一個長度為 \(n\) 的整數序列 \(a_1,a_2,…,a_n\)。

請你從中挑選 \(x\) 個元素，要求：

1. 原序列中的每一個長度為 \(k\) 的連續子序列都至少包含一個被選中的元素。
2. 滿足條件 \(1\) 的前提下，所選 \(x\) 個元素的相加之和應儘可能大。
   輸出最大可能和。

輸入格式

第一行包含三個整數 \(n,k,x\)。

第二行包含 \(n\) 個整數 \(a_1,a_2,…,a_n\)。

輸出格式

如果無法滿足題目要求，則輸出 \(−1\)。

否則，輸出一個整數，表示所選元素的最大可能和。

資料範圍

前三個測試點滿足 \(1≤k,x≤n≤6\)

輸入樣例1：

5 2 3
5 1 3 10 1

輸出樣例1：

18

輸入樣例2：

6 1 5
10 30 30 70 10 10

輸出樣例2：

-1

輸入樣例3：

4 3 1
1 100 1 1

輸出樣例3：

100

解題思路

dp

• 狀態表示：\(f[i][j]\) 表示前 \(i\) 個數且選了第 \(i\) 個數，共選了 \(j\) 個數的最大和

• 狀態計算：\(f[i][j]=max({f[t][j-1]})\)，其中 \(i-t\leq k\)

• 時間複雜度：\(O(n^3)\)

程式碼

// Problem: 選元素
// Contest: AcWing
// URL: https://www.acwing.com/problem/content/4421/
// Memory Limit: 256 MB
// Time Limit: 1000 ms
// 
// Powered by CP Editor (https://cpeditor.org)

// %%%Skyqwq
#include <bits/stdc++.h>
 
//#define int long long
#define help {cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);}
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define mkp make_pair
using namespace std;
 
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;
 
template <typename T> bool chkMax(T &x, T y) { return (y > x) ? x = y, 1 : 0; }
template <typename T> bool chkMin(T &x, T y) { return (y < x) ? x = y, 1 : 0; }
 
template <typename T> void inline read(T &x) {
    int f = 1; x = 0; char s = getchar();
    while (s < '0' || s > '9') { if (s == '-') f = -1; s = getchar(); }
    while (s <= '9' && s >= '0') x = x * 10 + (s ^ 48), s = getchar();
    x *= f;
}

const int N=205;
int n,k,x;
int a[N];
LL f[N][N];
int main()
{
    help;
    cin>>n>>k>>x;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    memset(f,-0x3f,sizeof f);
    f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    	for(int j=1;j<=x;j++)
    		for(int t=max(0,i-k);t<i;t++)
    			f[i][j]=max(f[i][j],f[t][j-1]+a[i]);
	LL res=-1;
	for(int i=n;i>=n-k;i--)
		if(n-i+1<=k)res=max(res,f[i][x]);
	cout<<res;
    return 0;
}