給定一個整數 n ，返回 n! 結果中尾隨零的數量。
提示 n! = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * 3 * 2 * 1
示例：

輸入：n = 3
輸出：0
解釋：3! = 6 ，不含尾隨 0

一個數學結論題。

每個尾部的 0 由 2 × 5 = 10 而來，那麼可以把階乘的每一個元素拆成質數相乘，統計有多少個 2 和 5。顯然，質因子 2 的數量遠多於質因子 5 的數量，因此題目可以轉化為階乘裡有多少個質因子 5。

class Solution:
    def trailingZeroes(self, n: int) -> int:
        # n 為 0 是一種特殊情況
        if n == 0:
            return 0
        count = 0
        for num in range(1, n + 1):
            while num % 5 == 0:
                num //= 5
                count += 1
        return count
 

時間複雜度：O(n)。
空間複雜度：O(1)。

第一個自己寫的題！！！之前做過的行測題裡有類似選擇題所以知道思路。第一次沒有通過是while寫成了if，導致 25 這種含有多個 5 的數字只計入了一次。

參考官方解答，思路可以擴充套件一些，從num == 5開始計算，且每次增量5，因為n∈[0, 4]時count一定為0，而其他數不是5的倍數，沒有必要考慮，如果n很大就可以節省很多時間。

class Solution:
    def trailingZeroes(self, n: int) -> int:
        count = 0
        for num in range(5, n + 1, 5):
            while num % 5 == 0:
                num /= 5
                count += 1
        return count
 

方法2：數學優化
一系列推導之後發現count其實就是
因此可以通過不斷將 n 除以 5，並累加每次除後的 n，來得到答案。

class Solution:
    def trailingZeroes(self, n: int) -> int:
        ans = 0
        while n: # n > 0 時
            n //= 5
            ans += n
        return ans

作者：LeetCode-Solution
連結：https://leetcode-cn.com/problems/factorial-trailing-zeroes/solution/jie-cheng-hou-de-ling-by-leetcode-soluti-1egk/
 

時間複雜度：O(logn)。
空間複雜度：O(1)。

一行程式碼：

class Solution:
    def trailingZeroes(self, n: int) -> int:
        return 0 if n == 0 else n // 5 + self.trailingZeroes(n // 5)

在C++中：

int trailingZeroes(int n) {
    return n == 0? 0: n / 5 + trailingZeroes(n / 5);
}