圖論模板

一，最短路

1.單源最短路

1）只有正權邊

①樸素Dijkstra

步驟：

step1：

將所有點到起點的距離初始化為正無窮

step2：

將起點到起點的距離設為0

step3：

遍歷n次

step4：

對於每次遍歷，都從未確定最短路的點中選擇出一個離起點距離最近的點，則該點的最短路徑已經確定，再用該點更新所有點到起點的距離

step5：

如果終點到起點的距離為正無窮，則不存在這樣的最短路徑，否則輸出該距離作為起點到終點的距離

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 510;
int n, m;
int g[N][N];
int dist[N];
bool st[N];

int dijkstra()
{
	memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
	dist[1] = 0;

	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		int t = -1;
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			if (!st[j] && (t == -1 || dist[j] < dist[t]))
				t = j;

		for (int j = 1; j <= n; j++)
			dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);

		st[t] = true;
	}
	if (dist[n] == 0x3f3f3f3f)
		return -1;
	else
		return dist[n];
}

int main()
{
	cin >> n >> m;

	memset(g, 0x3f, sizeof g);

	while (m--)
	{
		int a, b, c;
		cin >> a >> b >> c;
		//存在重邊和自環
		//①重邊時選擇最短的一條 ②自環的時候無需考慮
		g[a][b] = min(g[a][b], c);
	}

	cout << dijkstra();
	return 0;
}
 

②堆優化Dijkstra

2）存在負權邊

①Bellman—Ford

②SPFA

2.多源最短路

Floyd演算法

二，最小生成樹