Total Eclipse

題目描述：

給一張無向圖，每個點有一個權值，每次可以選擇一個連通圖的消去最小的那個值。連通的點權值減去最小值。

權值為0的點就不見了，花銷為最小值。問把整個圖的點權值消到0需要多少花銷。

for example:

3 2

3 2 3

1 2

2 3

1與2連結 2與3連線 權值為3 2 3 開始3個點連通 花銷為2 權值變為 1 0 1，去掉2點 1和3不在連通分別花銷1。

所以最後結果為4。 （2+1+1）

原題連結：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6763

(菜雞的我，那場爆零了。。。太菜了)

思考：

這道題我當時試了很多辦法，重大點出發合併到其他小點上，或者重小店出發。給其他大點減去一個權值。但是

都是不行的。因為單點出發就得輻射全圖。如何保證這個全圖就很困難。自閉3小時啥也沒做出來。

後面看了題解幡然醒悟！！！！我當時想到了每次重全圖減去割點（不行）。卻沒有逆向思維我們。每次加一個點判斷

是否讓原圖形成一個新的連通圖！！其思想都是判斷該店對全圖的影響，但是換種思考方式就立馬變得可做了。

怎麼做？

首先判斷兩個點是否連通最好的辦法就是並查集找父親。規定小點做父親就行了。

其次對於新增的點做一個vis標記。確保目前在我的圖中有這個點。

最後給權值排序重大點開始新增。小點能成為兩個大點的聯通點。

就這麼簡單，但是比賽時沒想到。

#include<bits/stdc++.h>
using
 
 namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5+10;
int h[N],nt[N*5],to[N*5],fa[N],num,A[N],id[N];
bool vis[N];
bool cmp(int a,int b){
    return A[a]>A[b];
}
void add(int u,int v){
    nt[++num]=h[u];
    h[u]=num;
    to[num]=v;
}
int fid(int x){
    if(x == fa[x]) return x;
    else return
 
 fa[x]=fid(fa[x]); 
}
int main(){
    int t,n,m;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        num=0;
        scanf("%d %d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            vis[i]=h[i]=0;
            id[i]=fa[i]=i;
            scanf("%d",A+i);
        }
        sort(id+1,id+n+1,cmp);//按權值排大小 
        int a,b;
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d %d",&a,&b);
            add(a,b);
            add(b,a);
        }
        int pos = 1;//初始一個點，一個連通圖 
        ll ps = A[id[1]],ans=0;
        vis[id[1]]=1;//vis置1，表示在圖內。 
        for(int i=2;i<=n;i++){
            ans+=(ps-A[id[i]])*pos;
            vis[id[i]]=1;
            pos++;//增加一個點，目前沒跟新邊，會增加一個獨立點，也就是怎加一個圖 
            for(int j=h[id[i]];j;j=nt[j]){
                int v=to[j];
                if(!vis[v]) continue;//不在圖中的點不計算 
                int fx=fid(v);
                int fy=fid(id[i]);
                if(fx!=fy){//兩個父親不一樣說明沒新增該點時是不連通的 
                    if(fx>fy) fa[fx]=fy;
                    else fa[fy]=fx;
                    pos--;
                }
            }
            ps=A[id[i]];
        }
        printf("%lld\n",ans+ps*pos);//最後剩下的不要忘記加上 
    }
} 

這道題思考很重要，難度不大。但是思維沒到那個地方。就是出不來。