前言

一道超級好的模型題，構建模型的思想直接學習（集訓隊的果真都是巨佬啊！！）

題目描述

跳跳棋是在一條數軸上進行的。棋子只能擺在整點上。每個點不能擺超過一個棋子。

我們用跳跳棋來做一個簡單的遊戲：棋盤上有\(3\)顆棋子，分別在\(a,b,c\)這三個位置。我們要通過最少的跳動把他們的位置移動成\(x,y,z\)。（棋子是沒有區別的）
跳動的規則很簡單，任意選一顆棋子，對一顆中軸棋子跳動。跳動後兩顆棋子距離不變。一次只允許跳過\(1\)顆棋子。
寫一個程式，首先判斷是否可以完成任務。如果可以，輸出最少需要的跳動次數。

輸入格式

第一行包含三個整數，表示當前棋子的位置\(a\ b\ c\)。（互不相同）

第二行包含三個整數，表示目標位置\(x\ y\ z\)。（互不相同）

輸出格式

如果無解，輸出一行\(NO\)。

如果可以到達，第一行輸出\(YES\)，第二行輸出最少步數。

輸入輸出樣例

輸入

1 2 3
0 3 5

輸出

YES
2

說明/提示

\(20\%\) 輸入整數的絕對值均不超過\(10\)

\(40\%\) 輸入整數的絕對值均不超過\(10000\)

\(100\%\) 絕對值不超過\(10^9\)

分析

搜標籤\(LCA\)搜到的這個題，挺僥倖的。

分析一下，一個三元組，由於每次只能越過一個棋子跳，所以在有序的狀態下只有三種可能：
\(1\)、從中間向兩邊跳。 \(2\)、從左向中間跳，條件是左邊的距離小於右邊。 \(3\)

根據這個我們可以看出來一個性質：棋子位置的狀態可以近似看作一個二叉樹，而它的根節點就是左右兩邊距離相等的情況，也就是隻能從中間向兩邊跳，那麼這個問題的第一問就很好解決了，因為假如兩個三元組跳到所謂的根的狀態的時候的位置不一樣，那麼肯定從一個不能擴充套件到另一個，這時候只需要讓兩個三元組表示的座標一直跳，直到跳不了了，那麼就到了根，判斷一下根是否相同，不相同就是\(NO\)，否則繼續向下找需要跳多少步。

第一個問題解決了，接下來解決第二個：

想一下，如果兩個狀態在同一個二叉樹裡，而且我們需要求他們之間跳多少步才能相等。！！！！這不就顯然了嗎，樹上距離當然要用\(LCA\)

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 5;
const int Inf = 1e9+10;
int a[maxn],b[maxn];
struct Node{//結構體存狀態
	int a[maxn];
};
int ans,jl;
int dep1,dep2;
Node js(int *a,int dep){
	int d1 = a[2] - a[1];
	int d2 = a[3] - a[2];
	Node ans;
	for(int i=1;i<=3;++i){//記錄狀態
		ans.a[i] = a[i];
	}
	if(d1 == d2)return ans;//如果不能繼續跳，那麼就是根，直接返回
	if(d1 < d2){//左邊距離中間小於右邊，那麼就向右邊跳
		int step = min(dep,(d2-1)/d1);//找到這個狀態能跳多少步
		dep -= step;//總的步數減去這個狀態走的步數
		jl += step;//jl記錄的是一共走了多少步
		ans.a[2] += step * d1;//更新位置
		ans.a[1] += step * d1;
	}
	else{//左邊距離中間大於右邊，那麼就向左邊跳，下邊都是一樣的，就是更新位置需要減，也就是向左更新
		int step = min(dep,(d1-1)/d2);
		dep -= step;
		jl += step;
		ans.a[2] -= step * d2;
		ans.a[3] -= step * d2;
	}
	if(dep)return js(ans.a,dep);//如果還能跳就繼續跳
	else return ans;不能就返回
}
int main(){
	for(int i=1;i<4;++i){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	for(int i=1;i<4;++i){
		scanf("%d",&b[i]);
	}
	sort(a+1,a+4);
	sort(b+1,b+4);
	Node zt1 = js(a,Inf);//找到第一個三元組的根
	dep1 = jl;
	jl = 0;
	Node zt2 = js(b,Inf);//第二個三元組的根
	dep2 = jl;
	jl = 0;
	int flag = 0;
	for(int i=1;i<4;++i){
		if(zt1.a[i] != zt2.a[i])flag = 1;
	}
	if(flag){//如果根狀態不一樣，直接輸出NO
		puts("NO");
		return 0;
	}
	if(dep1 > dep2){
		swap(dep1,dep2);
		for(int i=1;i<4;++i){
			swap(a[i],b[i]);
		}
	}
	int l = 0, r = dep1;
	ans = dep2 - dep1;//記錄深度差
	zt1 = js(b,ans);//調整到同一深度
	for(int i=1;i<4;++i){//記錄下來狀態
		b[i] = zt1.a[i];
	}
	while(l <= r){//二分答案
		int mid = (l+r)>>1;
		flag = 0;
		zt1 = js(a,mid);
		zt2 = js(b,mid);
		for(int i=1;i<4;++i){
			if(zt1.a[i] != zt2.a[i])flag = 1;
		}
		if(flag)l = mid+1;
		else r = mid-1;
	}
	puts("YES");
	printf("%d\n",ans+2*l);
	return 0;
}