問題:

多重揹包也是 0-1 揹包的一個變式。與 0-1 揹包的區別在於每種物品有ki個，而非一個。

解決方案：

將k個相同的物品，看作k個不同的物品，但是wi,ci都一樣。即可套用 01揹包方案 詳見（https://www.cnblogs.com/kingbuffalo/p/16241927.html)

優化方法：

1. 二進位制優化
   設k個物品分成 A[xx] A[xx+1] ... A[xx+k-1] 個物品。
   那麼 A[xx] A[xx+1] 組成兩個物品時 與 A[xx+1] A[xx+2] 是相同的，所以存在重複計算。
   所以，不能簡單地將其看成k個不同的物品。
   而是考慮二進位制 比如將 8 = 1 + 2 + 3 + 1 4個物品，分別為1個的時候，2個的時候，4個的時候，和1個的時候。（這是因為二進位制 剛好就是可以表示一切數字，且某位存不存在-->即加不加上）

poj1014的 參考程式碼如下

#define NMAX 120003

bool dp[NMAX];
int B[10];
int A[1000];


int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    int t = 0;
    while(cin >> B[1] >> B[2] >> B[3] >> B[4] >> B[5] >> B[6] ){
    	t ++;
    	int M = B[1] + B[2]*2 + B[3]*3 + B[4]*4 + B[5]*5 +B[6]*6;
    	if ( M == 0 ) break;
    	if ( M & 1 ){
    		cout << "Collection #"<<t <<":\nCan't be divided.\n" << endl;
    	}else{
    		M/=2;
    		int AIdx = 0;
    		for(int i=1;i<=6;i++){
    			int k = B[i];
    			if ( k == 0 ) continue;
          		int j=1;
	    		while(k>=j)A[AIdx++]=j*i,k-=j,j*=2;
	    		if(k)A[AIdx++] = k*i;
    		}
    		memset(dp,0,sizeof(dp));
	    	dp[0] = true;
    		for(int i=0;i<AIdx;++i){
    			for(int j=M;j>=A[i];j--){
    				dp[j] |= dp[j-A[i]];
    			}
    		}
	    	if ( dp[M] ) cout << "Collection #"<<t <<":\nCan be divided.\n" << endl;
	    	else cout << "Collection #"<<t <<":\nCan't be divided.\n" << endl;
    	}
    }
    return 0;
}
 

2. 還有一種方法，我不知道這個叫什麼方法了

#define NMAX 120003

bool dp[NMAX];
int cnts[NMAX];
int B[10];

int main(){
	ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);

    int t = 0;
    while(cin >> B[1] >> B[2] >> B[3] >> B[4] >> B[5] >> B[6] ){
    	t ++;
    	int M = B[1] + B[2]*2 + B[3]*3 + B[4]*4 + B[5]*5 +B[6]*6;
    	if ( M == 0 ) break;
    	if ( M & 1 ){
    		cout << "Collection #"<<t <<":\nCan't be divided.\n" << endl;
    	}else{
    		M/=2;
    		memset(dp,0,sizeof(dp));
	    	dp[0] = true;
	    	for(int i=1;i<=6;++i){
	    		memset(cnts,0,sizeof(cnts));
	    		for(int j=i;j<=M;j++){
	    			if ( !dp[j] && dp[j-i] && cnts[j-i] < B[i]){
	    				dp[j] = true;
	    				cnts[j] = cnts[j-i]+1;
	    			}
	    		}
	    	}
	    	if ( dp[M] ) cout << "Collection #"<<t <<":\nCan be divided.\n" << endl;
	    	else cout << "Collection #"<<t <<":\nCan't be divided.\n" << endl;
    	}
    }

	return 0;
}