BalticOI2021 The short shank（牢房）
阿新 • • 發佈：2022-05-23
The short shank(牢房) BalticOI 2021 Day2 loj3561
首先，如果我們欽定了哪些位置放床墊，那麼第i個位置上的人造反的時間就是\(\min_{j=pre}^{i}t[j]-j+i\)，其中pre表示i前面裡i最近的床墊。
換句話說，對於一個人i，其在時刻T之間不會造反的條件是存在一個\(j∈[b[i],i]\)，並且j在j+1之間有床墊，\(b[i]\)表示離i最近的會讓i造反的點，即\(t[j]-j+i<=T的j\)，可以用單調棧維護凸包（比我小比我強我就無了） \(b[i]=0\)表示不會造反
通過觀察可以發現，每個點到它會影響到的點的區間 要麼是包含關係要麼不相交，所以可以建出一棵森林，於是問題就轉化成了選擇一些葉子結， 使得這些葉子到根節點路徑的並儘可能大，長鏈剖分一下，選擇最長的d條就行了。
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這些區間大概長這樣（懶得畫圖了qwq）
這裡還有一個小trick，因為建出的森林，我們可以給這些森林找個root n+1（ n+1不是真實存在的），這樣森林就變成了一棵樹，計算答案的時候再減去n+1這個不存在的1 就行了
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//好耶 我徹底悟了！！！ 感謝幾位大佬的題解 //剛才去學習了一下長鏈剖分（之前因為不會長鏈剖分就一直沒補） 就是把一棵樹的結點用幾條不相交的鏈串起來； //和輕重鏈剖分很像 輕重鏈剖分的重兒子是子節點個數最多的兒子 長鏈剖分的重兒子是子節點深度最深的兒子 //#pragma GCC optimize("Ofast") #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define _ 0 const int maxn=2e6+5; const int inf=0x3f3f3f3f; inline int read() { int x=0,f=1; char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); } while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } return x*f; } int a[maxn],b[maxn]; //bi表示離i最近的會讓i造反的點 可以用單調棧維護凸包（比我小比我強我就無了） //bi=0表示不會造反 //因為每個點到它會影響到的點的區間 要麼是包含關係要麼不相交 所以可以建出一棵樹 //於是問題就轉化成了選擇一些葉子結點 使得這些葉子到根節點路徑的並儘可能大 //長鏈剖分一下 選擇最長的d條就行了 struct node{ int to,nxt; }edge[maxn]; int head[maxn],tot; void addedge(int u,int v) { edge[++tot].to=v; edge[tot].nxt=head[u]; head[u]=tot; } int stk[maxn],stop=0; int dep[maxn],son[maxn],top[maxn]; vector<int> v; void dfs1(int x) { dep[x]=1; for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt) { int y=edge[i].to; dfs1(y); if(dep[x]<dep[y]+1) { dep[x]=dep[y]+1; son[x]=y; } } } void dfs2(int x,int tp) { top[x]=tp; if(son[x]) dfs2(son[x],tp); if(top[x]==x) v.push_back(dep[x]); for(int i=head[x];i;i=edge[i].nxt) { int y=edge[i].to; if(y!=son[x]) dfs2(y,y); } } int main(){ ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0); //freopen("prisoner.in","r",stdin); //freopen("prisoner.out","w",stdout); int n,d,t; cin>>n>>d>>t; for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i]; for(int i=1;i<=n;i++) { while(stop&&a[stk[stop]]-stk[stop]>=a[i]-i) stop--; stk[++stop]=i; while(stop&&a[stk[stop]]-stk[stop]>t-i) stop--; b[i]=stk[stop]; } stk[0]=n+1;stop=0; int num=0; for(int i=n;i>=1;i--) { if(b[i]==i) continue; if(b[i]==0) { num++; continue; } while(stop&&b[stk[stop]]>b[i]) stop--; addedge(stk[stop],i); stk[++stop]=i; } dfs1(n+1); dfs2(n+1,n+1); sort(v.begin(),v.end(),greater<int>()); for(int i=0;i<min((int)v.size(),d);i++) num+=v[i]; cout<<n-num+1<<endl; //這裡+1是因為能救的人要少一個(n+1) 加邊的時候 n+1是root 但n+1並不存在 所以少救一個 return ~~(0^_^0); } /* Notes: 1.看所有題目 2.注意資料範圍 3.想想自己還能做什麼而不是做了什麼 4.看清題目!!! 5.記得把除錯程式碼刪掉!!!! 6.longlong時 1要寫成1ll 7.Think twice code once, think once code forever! */